Senin, 15 Februari 2010

RANGKUMAN PROFESI KEGURUAN

RANGKUMAN
PENINGKATAN PROFESI KEGURUAN










Nama : Lita Riswiarti
Kelas : G
NIM : 292008211





Fakultas Keguruan Ilmu Pendidikan
Universitas Kristen Satya Wacana
2009

Peningkatan Profesi Keguruan
Terbitnya Undang-Undang Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen menimbulkan berbagai implikasi terkait peningkatan mutu tenaga pendidikan.

1. Apakah ada Guru Profesional?
Poedjinoegroho (2006) menjelaskan bahwa Guru Profesional adalah Guru yang mengenal tentang dirinya. Guru Profesional sadar bahwa dirinya itu terpanggil untuk mendampingi peserta didik dalam pembelajaran. Guru Profesional seharusnya sadar untuk mencari tahu terus menerus mengenai bagaimana seharusnya membelajarkan peserta didik itu. Jika terdapat peserta didik yang gagal, maka guru professional terpanggil untuk untuk membantu mencari jalan keluar bersama peserta didik dan orang tua yang berkompeten.
Jabatan sebagai guru bukan merupakan pilihan karir yang utama dan yang pertama. Jabatan guru adalah pilihan terakhir dari pilihan-pilihan yang telah diambil namun tidak berhasil. Sebagai contoh, lulusan Sarjana Ekonomi, Sarjana Hukum, Sarjana Matematika , dll mengikuti Program Pendidikan Akta IV untuk memperoleh sertifikat mengajar Akta IV. Jika memang para sarja tersebut sejak dini telah mengambil keputusan untuk menjadi Guru, maka mereka akan mengambil jurusan-jurusan pendidikan berkenaan dengan bidang yang diinginkan.
Mendidik guru SD yang Profesional membutuhkan waktu yang lama dan dana yang besar. Suparma (2006) mengatakan bahwa guru Profesional bukanlah barang sekali jadi, maka Guru Profesional itu membutuhkan waktu yang lama dan proses yang berkesinambungan.
Menjadi guru Profesional bukan merupakan jalan yang mulus tetapi banyak hambatan. Sebagai contoh, hubungan antara guru dan kepala sekolah banyak bersifat birokratif dan administratif daripada kesejawatan, sehingga tidak ada suasana dan budaya profesional akademik dikalangan guru. Mereka jauh dari buku, menulis, diskusi apalagi melakukan penelitian. Menurut Suparman (2006) pembenahan dan peningkatan mutu guru berkaitan dengan kompentensi profesional harus berlaku sepanjang kariernya.

2. Bentuk-bentuk peningkatan professional keguruan.
Pekerjaan profesional membutuhkan pendidikan akademik tinggi dan sekaligus menyaratkan pendidikan profesional. Untuk seseorang mendapatkan sebutan “profesi guru”, seharusnya melalui pendidikan profesi. Pendidikan profesi guru sampai “guru profesional” sekarang ini sedang dalam proses penggodokan. Demikian pula dengan uji kompetensi segera diwujudkan, sehingga bagi mereka yang memenuhi persyaratan kualifikasi dapat menerima imbalan sesuai dengan Undang-Undang tentang Guru dan Dosen.
Peningkatan profesi melalui siaran radio pendidikan.
Pada masa yang lalu dapat dijumpai Radio Pendidikan yang disiarkan oleh Radio Republik Indonesia. Siaran ini ditujukan untuk guru-guru yang berkualifikasi pendidikan sekolah Guru B atau SGB dan sederajatnya. Program ini dikenal dengan Kursus Pendidikan Guru Udara (KPG-Udara). Disamping melalui siaran radio, mnereka masih menerima bahan ajar tertulis. Pada waktu itu dikenal suatu badan dengan sebutan Satuan Tugas Pelaksana Teknologi Komunikasi Pendidikan dan Kebudayaan Nasional (SPTN). Untuk daerah dikenal dengan Satuan Tugas Pelaksana Teknologi Komunikasi Pendidikan dan Kebudayaan Daerah (SPTD). Tugas SPTN membuat bahan –bahan siaran, sedang tugas SPTD bertugas menyiarkan didaerah masing-masing.
Siaran radio untuk pendidikan untuk daerah-daerah terpencil perlu dipertimbangkan kembali. Selain faktor ketersediaan stasiun radio harus dipertimbangkan juga pendistibusian media cetaknya.
Penataran tertulis dan tatap muka.
Dibeberapa daerah terdapat Pusat Pengembangan Penataran Guru (PPPG). PPPG ini dapat dioptmalkan untuk melayani berbagai pembinaan bukan hanya guru SD, namun guru-guru pada jenjang lainnya. PPPG dapat bekerjasama dengan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan untuk memproduksi media cetak, bahan audio visual, maupun melalui jaringan Komputer.
Peningkatan profesi melalui belajar mandiri.
Dewasa ini telah tersebar keseluruh nusantara buku-buku ilmu pengetahuan dan teknologi serta buku-buku ketrampilan. Hendaknya guru memilah dan memilih buku mana yang sesuai untuk dirinya dalam rangka mengembangkan profesinya. Belajar mandiri memerlukan kemauan keras, kesungguhan dan keuletan pribadi masing-masing. Tanpa sifat-sifat tersebut niscaya belajar pribadi tidak akan berhasil dengan baik.
Pengembangan profesi melalui jurnal dan majalah
Salah satu ciri pekerjaan profesi biasanya memiliki media komunikasi untuk para anggotanya. Profesi yang mapan memiliki jurnal ilmiah. Persatuan Guru Republik Indonesia (PGRI) merupakan suatu lembaga profesional yang dapat digunakan sebagai penampung aspirasi guru dan sekaligus peningkatan profesi guru.
Pembinaan profesi melalui organisasi profesi
Organisasi profesi merupakan sekelompok orang yang memiliki jabatan sama, menyatukan diri dengan ikatan-ikatan tertentu yang disepakati bersama. Disamping PGRI guru masih dapat membuat organisasi guru yang lebih spesifik sesuai dengan keahliannya, misalnya Ikatan Guru Sekolah Dasar (IGSD), Asosiasi Bimbingan Konseling Indonesia (ABKIN), dsb.
Manfaat organisasi profesi guru:
a. Meningkatkan pertemuan antar guru yang mempunyai keahlian yang sama untuk saling mengenal.
b. Sebagai tempat memecahkan berbagai masalah yang berhubungan dengan profesi.
c. Sebagai tempat berbagi pengalaman yang sukses disekolahnya.
d. Sebagai tempat peningkatan kualitas profesi masing-masing.
Masalah yang dihadapi guru dewasa ini:
a. Bagaimana sikap dan kepedulian guru menghadapi masalah-masalah sosial di masyarakat, seperti HIV/AIDS.
b. Bagaimana sikap dan kepedulian guru terhadap wabah penyakit disuatu daerah.
c. Bagaimana sikap dan tindakan guru terhadap bencana yang ada didaerahnya.
d. Bagaimana cara mengajar suatu bidang studi yang efektif.
e. Bagaimana cara menolong anak-anak yang mengalami kesulitan belajar.
f. Bagaimana kiat meningkatkan prestasi akademik murid dalam rangka menghadapi Ujian Akhir Nasional.
g. Bagaimana strategi guru untuk meningkatkan motivasi berprestasi murid, dsb.

3. Kegiatan-kegiatan organisasi profesi dalam membina para anggotanya
Diskusi kelompok
Topik diskusi bebas tetapi perlu dipertimbangkan relevansinya dengan tugas sebagai guru SD. Topik diskusi dapat muncul dari para anggotanya atau para pengurus, ini semua atas kesepakatan bersama. Misalnya, topik menghadapi Ujian Akhir Nasional. Disamping itu pula dapat dibahas pada satu mata pelajaran tertentu, misalnya cara mengajar sains yang efektif. Jadi pembahasan dibatasi pada aspek metodologi pengajaran bidang studi. Acara diskusi semacam ini dapat memanfaatkan nara sumber teman guru lain yang berhasil dalam pengajaran IPA. Hal semacam ini merangsang guru-guru lain untuk berbuat yang terbaik bagi murid-muridnya.
Ceramah ilmiah
Forum ceramah ilmiah dapat diselenggarakan secara periodik, misalnya sekali dalam 3 bulan (triwulan). Topik ceramah dapat ditentukan oleh pimpinan organisasi atau kesepakatan para anggota, atau atas usul para anggota yang dipertimbangkan benar-benar penting bagi para anggota profesi. Misalnya sekarang sedang digalakkan kurikulum baru, yakni Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Semua guru seharusnya mengetahui informasi tersebut dan pada akhirnya guru yang profesional harus mampu melaksanakan pembelajaran sesuai dengan kurikulum yang berlaku.
Seminar dan Lokakarya (semlok) ilmiah
Topik seminar adalah isu-isu yang sedang hangat berkembang di masyarakat yang berkaitan erat dengan tugas guru SD. Pemakalah dalam seminar adalah orang yang benar-benar ahli dalam bidangnya. Nara sumber dapat diambil dari anggota profesi, pengurus profesi, maupun dari luar profesi. Lokakarya bertujuan untuk menghasilkan produk tertentu dalam suatu kegiatan ilmiah oleh para pesertanya. Pokok-pokok yang disajikan dalam ceramah ilmiah dapat ditindak lanjuti dengan lokakarya. Misalnya berkenaan dengan berlakunya KTSP, maka organisasi profesi dapat menyelenggarakan beberapa kegiatan lokakarya antara lain: menyusun pelajaran/satuan pelajaran, penggunaan media pembelajaran, pengembangan penilaian hasil belajar, dll.
Karya wisata
Organisasi profesi dapat merencanakan mengadakan karya wisata ke suatu sasaran yang memungkinkan para anggota menemukan masalah atau menambah wawasan pengetahuan dan ketrampilan. Sebagai contoh, karya wisata ke pusat penelitian pembibitan pertanian, perkebunan, pabrik minyak goring, bendungan sebagai pembangkit tenaga listrik, penyulingan minyak kayu putih, dsb.

Cara-cara Pembinaan Profesi guru SD
Paradigma baru guru SD
Penyiapan pendidikan guru SD yang profesional membutuhkan jangka waktu lama dan menghabiskan dana yang besar. Meningkatnya kualitas guru SD diasumsikan secara linier akan meningkatkan kualitas pembelajaran.
Pembinaan profesional guru SD dapat dilakukan melalui 3 jalur yakni:
1. Kegiatan pembinaan profesional guru SD melalui jalur sekolah:
a. Pembinaan guru oleh teman sejawat. Cara pembinaan oleh teman sejawat akan berhasil jika:
i. Setiap guru sadar bahwa setiap orang memiliki kelebihan dan kekurangan.
ii. Perbedaan atau pengalaman megajar tidak merupakan halangan bagi seseorang untuk belajar.
iii. Setiap guru mempunyai kemampuan yang kuat untuk belajar.
iv. Kepala sekolah memberikan dorongan kepada semua guru untuk memberikan pembinaan profesional kepada guru lainnya.
b. Pembinaan oleh kepala sekolah. Pembinaan kepala sekolah akan behasil jika:
i. Hubungan antara guru dan kepala sekolah terjalin akrab dan hangat.
ii. Kepala sekolah tidak bermaksud untuk memeriksa guru kelasnya.
iii. Guru tidak selalu merasa diawasi oleh kepala sekolah pada waktu mengajar.
iv. Hasil diskusi dengan kepala sekolah menjadi masukan bagi guru kelas untuk perbaikan pembelajaran berikutnya.
v. Hasil kinerja pembelajaran guru kelas hanya mejadi milik guru kelas dan kepala sekolah, kecuali jika guru kelas mengijinkan penampilan terbaiknya diinformasikan kepada teman sejawatnya.
c. Pembinaan guru oleh Penilik Sekolah. Penilik sekolah dalam membina guru SD dapat menempuh cara sebagai berikut. Secara bijaksana, Penilik sekolah menanyakan kepada guru SD tentang mata pelajaran apa yang paling sulit diajarkan. Selanjutnya penilik sekolah dapat memeriksa bahan-bahan yang sulit diajarkan. Penilik sekolah SD, sebagaimana guru kelas semestinya menguasai semua mata pelajaran di SD.
2. Kegiatan Pembinaan Profesional Guru SD melalui jalur kelompok kerja.
a. Kelompok kerja Guru (KKG). Kegiatan-kegiatan konkrit yang dapat dilakukan antara lain:
i. Membuat alat peraga atau alat bantu mengajar unuk mata pelajaran yang sulit misalnya matematika dan sains.
ii. Mengoptimalkan penggunaan sumber belajar lokal.
iii. Merencanakan kegiatan pembelajaran yang berkaitan dengan muatan lokal yang bersifat khas.
iv. Cara meningkatkan agar murid menjadi kreatif.
b. Kelompok kerja Kepala Sekolah (KKKS). Kegiatan yang dapat dilakukan antara lain:
i. Mengidentifikasi masalah guru
ii. Mencari alternatif pemecahan masalah guru.
iii. Menyusun program pembinaan guru.
iv. Diskusi, tukar-menukar informasi atau pengalaman.
v. Mengidentifikasi masalah yang ada di sekolah
vi. Mencari alternatif pemecahan masalah di sekolah.
c. Kelompok Kerja Penilik Sekolah (KKPS). Kegiatan yang dilakukan antara lain:
i. Menyusun program pembinaan profesional.
ii. Diskusi dan berbagi pengalaman sukses.
iii. Mengidentifikasi masalah-masalah yang ditemukan oleh sekolah masing-masing.
iv. Menentukan alternatif pemecahan masalah yang ditemukan disekolah masing-masing.
d. Pusat Kegiatan Guru (PKG). Kegiatan yang dilakukan antar lain:
i. Simulasi kegiatan pembelajaran terhadap materi muatan lokal.
ii. Menciptakan dan mengembangkan alat peraga.
iii. Memamerkan semua hasil karya guru dan murid.
iv. Menimba pengetahuan dan informasi baru, misalnya membaca dan mendengarkan penjelasan tentang pembaharuan pendidikan dan kurikulum.
3. Jalur Organisasi Profesi adalah PGRI.
Disamping itu federasi guru independen Indonesia (FGII). Untuk memperoleh sebutan guru profesional harus menempuh pendidikan profesi dengan bobot kredit semester sekitar 36 SKS. Bagi guru yang sudah berpengalaman mengajar lebih 10 tahun dan berpendidikan S1 diberi kesempatan untuk menempuh ujian sertifikasi yang dapat disetarakan dengan pendidikan profesi. Organisasi itu dinamakan Ikatan Guru Sekolah Dasar (IGSD), Asosiasi Guru Sekolah Dasar (AGSD), Federasi GuruSekoah Dasar (FGSD).

PELUANG MTK

MAKALAH
KONSEP DASAR MATEMATIKA II
PELUANG
Disusun untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Matematika



Disusun oleh:
Setyo Nanang Tri Biantoro (292008024/G)
Alustina Isyuniarsih (292008090/G)
Hermawan (292008191/G)
Lita Riswiarti (292008211/G)


FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
S1 PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA





Teori Peluang

Hitung peluang mula-mula dikenal pada abad ke-17 yang bermula dari permainan sebuah dadu yang dilempar.Peluang (kemungkinan,probability) dari permukaan dadu yang tampak ketika dilempar,diamati dan dihitung,perhitungan sejenis ini berkembang cukup pesat menjadi teori peluang yang banyak pemakaiannya dalam kehidupan sehari-hari.Dalam bepergian kita sering mempertanyakan apakah terjadi hujan hari ini.Dalam berdagang kita selalu berfikir tentang kemungkinan untuk mengambil keuntungan.


Pengertian Dasar

Ruang Sampel
Ruang sampel adalah himpunan semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan,biasanya dilambangkan dengan S.
Contoh:
Ada 2 uang logam dan 1 buah dadu
Pelemparan uang logam 1 kali
Ruang sampel : S = { A, G }
P adalah kejadian yang diharapkan muncul gambar, maka P = {G}
Pelemparan 2 uang logam secara bersama-sama
Ruang sampel : S = { AA,AG,GA,GG}
A = kejadian muncul angka semua = {AA}
Dadu dilempar sebanyak 2 kali
Ruang sampel :
A= kejadian jumlah mata dadu yang tampak pada lemparan pertama dan kedua sama dengan B
= {(2,6); (3,5); (4,4); (5,3); (6,2) }
B=kejadian mata dadu yang tampak pada lemparan pertama dan lemparan kedua hasilnya sama
= {(1,1);(2,2);(3,3);(4,4);(5,5);(6,6)}
C=kejadian mata dadu yang tampak pada lemparan kedua adalah 4
={(1,4);(2,4);(3,4);(4,4);(5,4);(6,4)}


Kejadian
Kejadian adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel.Kejadian dapat terdiri dari satu titik sampel yang disebut kejadian sederhana,sedangkan kejadian yang terdiri dari lebih dari titik sampel disebut kejadian majemuk.
Jadi kejadian majemuk merupakan gabungan dari beberapa kejadian sederhana.

Ruang Nol
Ruang nol adalah himpunan bagian dari ruang sampel yang tidak memuat anggota.
Elemen atau anggota dari ruang sampel dinamakan titik sampel.


Gambar 1. Ruang Sampel
Gambar 1 merupakan diagram ruang sampel S={a, b, c, d, e, f, g} yang terdiri dari titik sampel a, b, c, d, e, f, dan g. Kejadian A={a, b, c}, kejadian B={b, c, d, e}, kejadian C={c, d, f}, dan D={e} merupakan kejadian bagian dari ruang sampel S.

Irisan Dua Kejadian
Irisan Dua Kejadian A dan B, dinotasikan dengan A N B, adalah kejadian yang memuat semua titik sampel yang ada di A dan juga ada di B. Dua kejadian A dan B dikatakan kejadian saling terpisah (saling asing) apabila dua kejadian tersebut tidak memiliki unsur persekutuan, atau A N B = { }. Untuk ruang sampel pada Gambar 1.1.1, A N B = {b, c}, A N C = {c}, A N D = { }, B N C = {c, d}, B N D = {e}, dan C N D = { }. Kejadian A dan D dikatakan saling terpisah.

Gabungan Dua Kejadian
Gabungan dua kejadian A dan B, dinotasikan dengan A U B , adalah kejadian yang memuat semua titik sampel yang ada di A atau B. Untuk ruang sampel pada Gambar 1.1.1, A U B = {a, b, c, d, e}, A U C = {a, b, c, d, f}, A U D = {a, b, c, e}, B U C = {b, c, d, e, f}, B U D = {b, c, d, e}, dan C U D = {c, d, e, f}.

Komplemen Suatu Kejadian
Komplemen suatu kejadian A, dinotasikan dengan A', adalah himpunan semua titik sampel di S yang bukan anggota A. Untuk ruang sampel pada Gambar 1.1.1, A' = {d, e, f, g} dan B' = {a, f, g} .
Contoh :
Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, kemungkinan hasil percobaannya adalah:
Jika ditinjau dari angka yang muncul maka ruang sampelnya adalah
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Elemen 1, 2, 3, 4, 5, atau 6 merupakan titik sampel.
Jika ditinjau dari keadaan angkanya maka ruang sampelnya adalah
S = {genap, gasal}
Elemen genap atau gasal merupakan titik sampel.
Pada percobaan pengambilan sebuah kartu bridge, kemungkinan hasil percobaannya adalah
Jika ditinjau dari jenis kartu maka ruang sampelnya adalah
S = {♠, ♣, ♥, ♦}
Jika ditinjau dari warna kartu maka ruang sampelnya adalah
S = { merah, hitam }
Percobaan pelemparan 2 buah mata dadu, ruang sampel-nya adalah
S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6),
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6),
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6),
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
Jika A adalah kejadian munculnya dadu dengan jumlah mata dadu sama dengan 1 maka A = { }, kejadian mustahil.
Jika B adalah kejadian munculnya dadu dengan jumlah mata dadu sama dengan 7 maka B = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}.
Jika C adalah kejadian munculnya dadu dengan jumlah mata dadu sama dengan 11 maka C = {(5,6), (6,5)}.
Jika D adalah kejadian munculnya mata dadu pertama adalah 5 maka
D = {(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)}.
Irisan kejadian A dan B adalah A N B = {}.
Irisan kejadian B dan C adalah B N C = {}.
Irisan kejadian C dan D adalah C N D = {(5, 6)}.
Gabungan kejadian A dan B adalah A U B = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)} = B.
Gabungan kejadian B dan C adalah B U C = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), (5,6), (6,5)}.
Gabungan kejadian C dan D adalah C U D = {(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5)}.


Kaidah Pencacahan
Dalam setiap permasalahan mengukur ketidak pastian itu disebabkan karena suatu tindakan menghasilkan kadang-kadang satu akibat kadang-kadang pula akibat yang lain. Umpamanya kalau sebutir dadu digulingkan sebagai akibatnya dapat timbul sisi bermata 1,2,3,4,5,atau 6. Mana sisi yang timbul mana tidak dapat dikatakan dengan pasti
Akibat melempar dadu ada salah satu dari 6 kejadian yang terjadi,yaitu munculnya mata 1,2,3,4,5,dan 6. Kegiatan melempar dadu dinamakan suatu tindakan itu dapat diulang beberapa kali. Dan rangkaian titik itu disebut suatu percobaan. Tindakan yang dilakukan satu kali pun disebut suatu percobaan.
Aturan pengisian tempat yang tersedia
Misalkan terdapat 5 buah tempat duduk yang tersedia untuk 5 orang yang akan mendudukinya,maka banyaknya cara (susunan) orang yang duduk ditempat duduk itu adalah : 5x4x3x2x1 cara= 120 cara (susunan)
Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut:
Orang pertama memiliki 5 pilihan tempat duduk (5 cara)
Orang ke-2 memiliki 4 pilihan tempat duduk (4cara)
Orang ke-3 memiliki 3 pilihan tempat duduk(3 cara)
Orang ke-4 memiliki 2 pilihan tempat duduk (2 cara)
Orang ke-5 memiliki 1 pilihan tempat duduk (1cara)
Jadi, banyaknya cara (susunan) untuk mengisi 5 buah tempat duduk tempat tersebut adalah 120 cara. Jika terdapat n buah tempat yang akn di tempati olleh n orang maka banyaknya cara (susunan) untuk mengisi tempat itu adalah:




Notasi Faktorial
Untuk tiap n bilangan asli, sebagai n faktorial (notasi n)
Didefinisikan:



n! = 1 dan 0! = 1
Contoh: 0! = 1

1!=1
2!=2x1=2
3!=3x2x1=6
4!=4x3x2x1=24
5!5x4x3x2x1=120
Permutasi
Permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur itu berbeda) adalah susunan dari r unsur itu dalam suatu urutan.
Banyaknya permutasi r unsur yang diambil dari r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia dinyatakan dengan notasi nPr .Cara penulisan notasi lainnya:
nPr 〖,P〗_r^n , atau P(n,r)
Permutasi unsur-unsur yang berbeda
Banyaknya permutasi dari 3 huruf yang berbeda A,B,dan C adalah susunan ketiga huruf itu dengan urutan yang berbeda,yakni:
ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,dan CBA
Atau sebanyak 3x2x1=6 susunan yang berbeda.Tiap susunan disebut permutasi 3 unsur yang diambil dari 3 unsur yang tersedia:P(3,3)
Secara umum dapat disimpulkan bahwa:
Banyaknya permutasi n unsur adalah:




Banyaknya permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia adalah:




Permutasi dengan beberapa unsur yang sama
Banyaknya permutasi dari 3 huruf yang sebagian sama A,A,dan B dapat ditentukan dengan pendekatan 3 huruf yang berbeda,yaitu dengan cara membubuhkan indeks pada unsur yang sama,menjadi:A1,A2 , dan B.
Banyaknya permutasi dari 3 huruf yang berbeda:
A1A2B,A1BA2,A2A1B,A2BA1,BA1A2,dan BA2A1 karena A1 sama dengan A2,maka bila indeks dihilangkan,bahwa permutasi:
A1A2B dan A2A1B adalah permutasi AAB.
A1BA2 dan A2BA1 adalah permutasi ABA.
BA1A2 dan BA2A1 adalah permutasi BAA.
Jadi,banyaknya permutasi 3 huruf (A,A,dan B) dengan 2 huruf yang sama adalah=3 susunan.
Secara umum dapat disimpulkan bahwa:
Banyaknya permutasi=(Permutasi unsur yang tersedia)/(permutasi unsur yang sama)
Banyaknya permutasi n unsur yang memuat k unsur yang sama (k≤n),dapat ditentukan dengan rumus:




Dengan: n=banyaknya unsur yang tersedia
k=banyaknya unsur yang sama
Banyaknya permutasi n unsur yang memuat k unsur yang sama dan l unsur yang sama lainnya (k+1≤n) dapat ditentukan dengan rumus:

Permutasi Siklis
Banyaknya permutasi dari 3 huruf A,B,dan C yang disusun pada suatu kurva tertutup yang berbentuk lingkaran,dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut:






Jadi banyaknya susunan dari 3 huruf A,B,dan C yang disusun pada kurva berbentuk lingkaran adalah (3-1)!=2!=2 susunan.
Penempatan unsur-unsur yang tersedia pada suatu kurva berbentuk lingkaran seperti diatas disebut permutasi siklis atau permutasi sirkuler.
Secara umum dapat disimpulkan bahwa:
Banyaknya permutasi siklis dari n unsur yang tersedia,dapat ditentukan dengan rumus:



Kombinasi
Kombinasi dari sekumpulan unsur adalah cara penyusunan unsue tersebut secara berbeda tanpa memperhatikan urutannya.
Jadi suatu kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur ini berbeda) adalah suatu pilihan dari r unsur tadi tanpa memperlihatkan urutannya.
Dilambangkan dengan:nCr atau [■(n@r)] atau C(n,r).Banyaknya permutasi r unsur yang dari n unsur yang tersedia,dengan memperhatikan urutannya adalah:




Banyaknya kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia,tanpa memperhatikan urutannya adalah:




Kaidah Perkalian
Sebelum menuju ke kaidah perkalian kita awali dengan pengamatan percobaan sederhana. Sebuah diagram pohon dapat digunakan dalam perhitungan ruang sampel. Misalnya pada percobaan 2 kali pelemparan sebuah mata uang. Himpunan hasil yang mungkin dapat diperoleh oleh seluruh garis yang ditunjukkan dalam diagram pohon berikut:


Gambar 1.2.1 Diagram pohon untuk dua kali lemparan mata uang
Dalam setiap percobaan ada 2 kemungkinan hasil angka (A) atau gambar (G). Percobaan dengan 2 kali pelemparan mata uang didapat hasil sebanyak 22 = 4 buah titik sampel. Jadi ruang sampel S = {GG, GA, AG, AA}.
Contoh :
Jika dari kota A menuju kota B ada 3 jalan yaitu jalur p, q, atau r sedangkan dari kota B ke kota C ada 2 jalan yaitu jalur a atau b maka dari kota A ke kota C dapat ditempuh melalui 3 x 2 jalur yang berbeda, yaitu:
S = { (p ,a), (p ,b), (q ,a), (q ,b), (r ,a), (r ,b) }
Selanjutnya akan kita pelajari suatu kaidah yang berkaitan dengan percobaan seperti contoh di atas.
Dalam melakukan dua percobaan, kaidah perkalian mengatakan bahwa:
Jika satu percobaan memiliki m hasil yang mungkin dan percobaan yang lain memiliki n hasil yang mungkin, maka jika dua percobaan tersebut dilakukan bersamaan memiliki mn hasil yang mungkin.
Secara umum, dikatakan bahwa:
Misalkan r percobaan dapat dilakukan. Jika percobaan ke-i memiliki ni hasil yang mung-kin, 1ir, maka jika semua percobaan itu dilakukan bersamaan memiliki n1, n2, n3, ..., nr hasil yang mungkin.
Sebuah komite yang terdiri atas 2 orang masing-masing mewakili siswa kelas 1 dan kelas 2 akan dipilih. Jika calon dari kelas 1 ada 6 orang dan calon dari kelas 2 ada 4 orang, maka ada 6 × 4 = 24 komite berbeda yang dapat dipilih.
Bila sepasang dadu dilemparkan sekali, berapa banyak titik sampel dalam ruang sampelnya ?.
Penyelesaian :
Jika sepasang dadu dilemparkan satu kali maka dadu pertama akan muncul 6 cara sedangkan dadu kedua .akan muncul 6 cara juga
Dengan demikian, sepasang dadu tersebut dapat terjadi dalam 6 × 6 = 36 cara.
Sebuah dadu dan sebuah uang logam dilempar secara bersamaan, hasil yang mungkin adalah:
Untuk dadu; jika hasil dari lemparan mata dadu adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, maka ada 6 hasil yang mungkin,
Untuk uang logam; jika hasil lemparan uang logam ada gambar dan angka, maka ada 2 hasil yang mungkin.
Sehingga dengan kaidah perkalian diperoleh banyaknya elemen dari ruang sampel ada 6 × 2 = 12 hasil yang mungkin.
Diketahui empat angka 1, 3, 4, 9 tentukan banyaknya bilangan yang dapat dibuat dari angka tersebut yang terdiri dari
a. 2 angka / digit.
b. 2 angka tetapi tidak boleh ada angka yang sama.
Penyelesaian :
Untuk mempermudah sediakan dua kotak yang akan diisi jumlah kemungkinan tiap kotak, yaitu kotak pertama untuk letak angka puluhan dan kotak kedua untuk angka satuan.

Gambar 1.2.2 Menyusun dua angka pada deretan dua kotak
Kotak pertama ada 4 kemungkinan angka. Kotak kedua ada 4 kemungkinan, karena angka yang muncul di kotak pertama boleh muncul di kotak kedua. Jadi banyaknya bilangan yang dimaksud adalah 4 × 4 = 16.
Dengan cara yang sama dengan penyelesaian soal 1, tetapi karena tidak boleh sama angkanya maka kalau angka puluhan sudah muncul kemungkinan angka satuannya berkurang satu dan jumlah kemungkinannya adalah 4 × 3 = 12.

Kaidah Penjumlahan
Dalam melakukan dua percobaan, kaidah penjumlahan mengatakan bahwa:
Jika satu percobaan memiliki m hasil yang mungkin dan percobaan yang lain memiliki n hasil yang mungkin, maka ada m+n hasil yang mungkin jika tepat satu percobaan dilakukan.
Secara umum, dikatakan bahwa:
Misalkan r percobaan dapat dilakukan. Jika percobaan ke-i memiliki ni hasil yang mungkin, maka ada n1+n2+n3+…+nr hasil yang mungkin jika tepat satu percobaan dilakukan.
Contoh :
Sebuah bola diambil dari sebuah mangkuk yang berisi 4 bola merah dan dari sebuah kaleng yang berisi 6 bola putih yang masing-masing bernomor. Hasil yang mungkin adalah: untuk mangkuk ada 4 hasil dan untuk kaleng ada 6 hasil. Sehingga dengan kaidah penjumlahan, hasil yang mungkin ada 4 + 6 = 10.
Sebuah program komputer memiliki input yang valid berupa sederetan huruf atau angka yang disebut string. String ini hanya terdiri dari 4 huruf atau angka, atau panjang string adalah 4. Berapa banyak input untuk program tersebut yang mungkin?
Penyelesaian:
Jika huruf atau angka dalam sebuah string boleh sama, maka: String huruf ada sebanyak : 26×26×26×26 = (26)4 = 456.976. String angka ada sebanyak: 10×10×10×10 = (10)4 = 10.000. Sehingga dengan kaidah penjumlahan, banyaknya string input adalah 456.976 + 10.000 = 466.976
Jika huruf atau angka dalam sebuah string tidak boleh sama, maka: String huruf ada sebanyak : 26×25×24×23 = 358.800.
String angka ada sebanyak: 10×9×8×7 = 5.840.
Sehingga dengan kaidah penjumlahan, banyaknya string adalah 358.800 + 5.840 = 364.640

PELUANG SUATU KEJADIAN
Pada pelemparan sebuah dadu, setiap mata dadu mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul. Karena banyak mata dadu ada 6, maka peluang muncul setiap mata dadu 5 adalah □(1/6), yaitu peluang muncul mata dadu 5 adalah □(1/6) dan peluang muncul mata dadu 6 adalah □(1/6), serta
peluang muncul salah satu dari mata dadu 5 atau 6 adalah □(2/6)
Secara umum, peluang kejadian A dapat dirumuskan sebagai berikut ini
P(A) = □(((n(A)))/((n(S))))
n(A) = banyak anggota himpunan A (kejadian)
n(S) = banyak anggota himpunan S (ruang sampel)

contoh soal... contoh soal-peluang suatu kejadian
Percobaan: Pelemparan mata uang logam satu kali
n(S) = 2
A = kejadian muncul hasil gambar
n(A) = 1
P(A) = □((n(A))/n(s) )=□(1/2)
Percobaan : Peleparan satu mata uang logam dua kali
n(S) = 4
A = kejadian hasil pelemparan adalah angka semua
n(A) = 2
P(A)= □((n(A))/(n(S)))=□(2/4)=□(1/2)
Menghitung Peluang Dengan Pendekatan Frekuensi
Pada percobaan melempar sekeping mata uang logam,yang disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut:
Banyaknya lemparan 10 15 20 25 30
Frekuensi munculnya gambar 4 8 11 12 16
Frekuensi relatif munculnya gambar □(4/10) □(8/15) □(11/20) □(12/25) □(16/30)
~
Pada lemparan sebanyak 100 kali,frekuensi munculnya gambar 4+8+11+12+16=51.
Jadi frekuensi nisbi (relatif)=□(51/100)=0,51
Frekuensi nisbi (relatif) dari munculnya hasil yang dimaksud adalah perbandingan antara banyaknya hasil yang dimaksud muncul dengan banyaknya percobaan yang dilakukan.
Dengan pengertian bahwa nilai peluang suatu kejadian dapat didekati dengan frekuensi relatif suatu kejadian,dapat dirumuskan sebagai berikut:
Bila suatu percobaan dilakukan sebanyak n kali.Ternyata kejadian A muncul sebanyak k kali,maka frekuensi relatif munculnya kejadian A atau F(A)



Bila nilai n makin besar tak terhingga maka nilai □(k/n) cendrung konstan mendekati nilai tertentu.Nilai tertentu ini adalah peluang munculnyakejadian A atau P(A),yakni:






Menghitung Peluang Dengan Pendekatan Defenisi Peluang Klasik
Pada percobaan melempar sekeping mata logam secara berulang-ulang,maka frekuensi relatif munculnya sisi gambar (G) dan sisi gambar angka (A) mempunyai kesempatan yang sama yakni mendekati nilai □(1/2)
P(G)= □(1/2) P(G)=P(A)= □(1/2)

P(A)=□(1/2)

Definisi peluang klasik:
Misalkan dalam suatu percobaan menyebabkan dapat munculnya salah satu dari n hasil yang mempunyai kesempatan yang sama.dari n hasil tadi,kejadian A muncul sebanyak k hasil,maka peluang kejadian A atau P(A) adalah :

Definisi peluang dapat juga ditetapkan dengan memanfaatkan pengertian ruang contoh sebaagai berikut:
- jika s adalah ruang c

FREKUENSI HARAPAN ( FH )
Frekuensi harapan yaitu banyak kejadian atau peristiwa yang diharapkan dapat terjadi pada sebuah percobaan.
Rumus:



Keterangan:
Fh ( A ) : Frekwensi harapan suatu kejadian A
P ( A ) : Peluang kejadian A
n : Banyaknya suatu kejadian

Contoh :
Jika suatu uang logam dilempar sebanyak 30 kali.Hitunglah frekwensi harapan munculnya sisi ( A ).
Penyelesaian :
Peluang munculnya angka ( A )
P ( A ) = □(1/2)
dilempar sebanyak 30 kali,maka frekwensi harapannya yaitu:
Fh ( A ) = □(1/2) x 30
= 15

Jika sebuah dadu berisi enam dilempar sebanyak 30 kali berturut-turut,maka hitunglah frekwensi harapan munculnya:
Mata dadu 5
Mata dadu prima
Penyelesaian:
Peluang munculnya mata dadu 5
P ( 5 ) = □(1/6)
Fh ( 5 ) = P ( 5 ) x n
= □(1/6) x 30
= 5


Peluang munculnya mata dadu prima
P (prima) = □(3/6)=□(1/2)
Fh (prima) = P (prima) x n
= □(1/2) x 30
= 15

PELUANG KOMPLEMEN SUATU KEJADIAN

Komplemen dari kejadian A adalah himpunan semua anggota ruang sampel yang bukan anggota dari kejadian A
Diperoleh hubungan berikut:
A’ = S – A
n(A’) = n(S) – n(A)
□(((n(A')))/((n(S))))=□(((n(S)))/((n(S))))=□(((n(A)))/((n(S))))
P(A’) = 1 – P(A)
Simpulan:
Rumus komplemen dari kejadian A adalah :




Contoh :
Peluang kesebelasan Indonesia memenangkan pertandingan adalah 0,75. Peluang kesebelasan Indonesia tidak memenangkan pertandingan adalah:

P(A') = 1-P(A)
= 1 - □(75/100=□((100-75)/100)) □(=25/100)=0,25


Percobaan pelemparan dua buah dadu
Banyak hasil yang mungkin:
n(S) = 12
A = kejadian muncul mata dadu yang jumlahnya 12
n(A) = 1
P(A) = □(n(A)/n(S) )=□(1/36)
A' = kejadian muncul mata dadu yang jumlahnya bukan 12


P(A') = 1 - P(A)
= 1 - □(1/36=) □((36-1)/36=) □(35/36)=0,972

Jadi, peluang muncul mata dadu yang jumlahnya bukan 12 adalah 0,972


ATURAN PENJUMLAHAN DALAM PELUANG KEJADIAN MAJEMUK
Contoh:
Pelemparan dadu saat sekelompok orang bermain ular tangga
Peluang hasil lemparan muncul mata dadu 5 :
P(A1) = □(1/6)
Peluang hasil lemparan muncul mata dadu 6:
P(A2) = □(1/6)
A = hasil lemparan muncul mata dadu lebih dari 4 = {5,6}
P(A) = □(2/6)=□(1/6)+□(1/6)=P(A1)+P(A2)
Jadi,peluang hasil lemparan muncul mata dadu 5 atau muncul mata dadu 6 dapat ditentukan dengan menjumlahkan masing-masing peluang kejadiannya.
Diketahui S suatu ruang sampel dari suatu percobaan A dan B merupakan kejadian dalam ruang sampel S
Sifat himpunan:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
□((((A∪B)))/((n(S))))=□(((n(A)))/((n(S))))+□(((n(B)))/((n(S))))-□(((n(A∩B)))/((n(S))))
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
Apabila A dan B merupakan dua kejadian yang saling lepas, yaitu A ∩ B = ∅ , maka berlaku
n(A ∩ B) = 0
A ∩ B) = □(((n(A ∩ B)))/((n(S))))
=0
Sehingga:
P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - (A ∩ B)
= P(A) + P(B) – 0
= P(A) + P(B)
Dari satu paket kartu remi, diambil satu buah kartu n(S)= 52
Berapa peluang terambil kartu hati atau kartu as?
A = kejadian terambil kartu hati
n(A) = 13
P(A)= (n(A))/(n(S))=□(13/52)=□(1/4)
B= kejadian terambil kartu as
n(B) = 4
P(B) = (n(B))/(n(S))=4/52=1/13
A ∩ B = terambil kartu as hati
n(A ∩ B) = 1
P(A ∩ B) = (n(A ∩ B))/(n(S))=1/52
Jadi, peluang terambil kartu hati atau kartu as adalah :
P(AUB)= P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
= 13/52 +4/52-1/52
= 16/52



ATURAN PERKALIAN DALAM PELUANG KEJADIAN MAJEMUK
Secara umum, apabila diketahui:
Percobaan I dengan ruang sampel S1 dan A1 merupakan kejadian
Percobaan II dengan ruang sampel S2 dan A2 merupakan kejadian setelah A1 terjadi, serta
Kejadian A1 ∩ A2 : A1 dan A2 keduanya terjadi
Maka diperoleh :

n(A1 ∩ A2) = n(A1) x n(A2)
n(S) = n(S1) x n(S2)
P(A1 ∩ A2) = ((n(A_1 ∩ A_2 ) ))/(( n(S)))=((n(A_1 )x n(A_2 )))/((n(S_1 ) )x n(S_2)))
= ((n(A_1 )))/((n(S_1 ))) x ((n(A_2 )))/((n(S_2 )))
= P(A1) x P(A2)


Jadi, jika peluang kejadian A1 adalah P(A1) dan peluang kejadian A2 adalah P(A2), maka peluang kejadian A1 dan A2 sekaligus terjadi adalah:





Contoh :
Suatu kotak berisi 4 bola merah dan 6 bola putih
Dari kotak tersebut diambil satu bola, dikembalikan, kemudian diambil satu bola lagi. Tentukan peluang terambil bola merah pada pengembalian pertama dan kedua.
Jawab:
Banyak hasil yang mungkin : n(S1) = 10
A1 = Kejadian terambil bola merah
Banyak hasil yang diharapkan: n(A1)= 4
Bola pengembalian I dikembalikan, kemudian dilakukan pengembalian II:
Banyak hasil yang mungkin : n(S2) = 10
A2 = Kejadian terambil bola merah
Banyak hasil yang diharapkan : n(A2) = 4
Percobaan: dilakukan pengambilan I dan II
Banyak hasil yang mungkin:
n(S) = n(S1) x n(S2)
= 10 x 10
= 100
A1 ∩ A2 = kejadian terambil bola merah pada pengambilan I dan II
Banyak hasil yang diinginkan:
n(A1 ∩ A2) = n(A1) x n(A2)
= 4 x 4
= 16
Peluang kejadian A terjadi adalah:
P(A1 ∩ A2) = (n(A1 ∩ A2)/)/(n(S))=16/100=8/50
Jadi, peluang terambil bola merah pada pengambilan I dan II adalah 8 : 50
Dari kotak di atas diambil satu bola, tanpa dikembalikan, kemudian diambil satu bola lagi. tentukan peluang terambil bola merah pada pengambilan I dan II
jawab:
Pengambilan I:
banyak hasil yang mungkin: n(S1) = 10
A1 = kejadian terambil bola merah
Banyak hasil yang diharapkan: n(A1) = 4
Bola hasil pengambilan I tidak dikembalikan, kemudian dilakukan pengambilan II:
Banyak hasil yang mungkin : n(S2) = 9
A2 = kejadian terambil bola merah
Banyak hasil yang diharapkan: n(A2) = 3
Percobaan : dilakukan pengambilan I dan pengambilan II
Banyak hasil yang mungkin:
n(S) = n(S1) x n(S2)
= 10 x 9
= 90
A1 ∩ A2 = kejadian terambil bola merah pada pengambilan I dan II
Banyak hasil yang diharapkan:
n(A1 ∩ A2) = n(A1) x n(A2)
= 4 x 3
= 12
Peluang kejadian A terjadi adalah :
P(A1 ∩ A2) = (n(A1 ∩ A2))/(n(S))=12/90
Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan rumus :






Pengambilan dengan pengembalian
Peluang terambil bola merah pada pengambilan I:
P(A1) = 4/10
Peluang terambil bola merah pada pengambilan II:
P(A2) = 4/10
Peluang terambil bola merah pada pengambilan I dan II:
P(A) = P(A1) x P(A2)
= 4/10×4/10=16/100
Pengambilan tanpa pengembalian
Peluang terambil bola merah pada pengambilan I:
P(A1) = 4/10
Peluang terambil bola merah pada pengambilan II:
P(A2) = 3/9
Peluang terambil bola merah pada pengambilan I dan II:
P(A) = P(A1) x P(A2)
= 4/10 x 3/9
= 12/90
PELUANG KEJADIAN BEBAS Dan TAK BEBAS
Dua kejadian A dan B dikatakan bebas jika dan hanya jika



Contoh:
Dalam tas I terdapat 4 bola putih dan 2 bola hitam. Dalam tas II terdapat 3 bola putih dan 5 bola hitam.
Sebuah bola diambil dari masing-masing tas.
a) Keduanya berwarna putih
b) Keduanya berwama hitam
Jawab:
Misal
A = bola putih dari tas I
B = bola putih dari tas I
P(A) = □(4/6)
P(B) = □(3/8)




_ _
P(A) = □(2/6) P(B) = □(5/8)
a. P(A n B) = P (A) . P (B) = □(4/6) .□(3/8)=□(1/4)
_ _ _ _
b. P((A) n P(B)) = P(A). P(B) = □(2/6) .□(5/8)=□(5/24)

Jika A dan B dua kejadian yang saling asing maka berlaku





Contoh:
Pada pelemparan sebuah dada merah (m) dan sebuah dadu putih (p).
Maka: S={(1,1), (1,2), .....,(1,6), (2,1),(2,2),.....(6,6)}
n(S) - (6)2 = 36
A : Kejadian muncul m + p = 6 {(1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1)}
n(A) = 5
B : Kejadian muncul m + p = 10 {(4,6), (5,5), (6,4)}
n(B) = 3
P(A) = □(5/36) P(B) = □(3/36)
AUB :Kejadian muncul m + p = 6 atau m + p = 10 { (1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (4,6) (5,1) (5,5) (6,4) }
n(AUB) = 8
P(AUB) = □(8/36) =P(A) + P(B)
A dan B kejadian yang saling asing.

Jika A dan B dua kejadian yang tidak saling asing maka berlaku


Contoh:
Dalam pelemparan sebuah dada S : { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
A : Kejadian muncul sisi dengan banyaknya mata dadu bilangan ganjil = { 1, 3, 5 } n(A) = □(3/6)
B : Kejadian muncul sisi dengan banyaknya mata dadu bilangan prima = {2, 3, 5} n(B) = □(3/6)
P(AUB) = □(4/6) =P(A) + P(B)
A dan B kejadian yang tidak saling asing.

PELUANG KEJADIAN BERSYARAT
Suatu kejadian bersyarat bila suatu kejadian B mempengaruhi atau terjadi dengan syarat kejadian A terjadi lebih dahulu.
RUMUS:
Peluang kejadian B mempengaruhi A ditulis:
P(B∖A),maka




Contoh:
Dari seperangkat kartu bridge diambil satu kartu secara berturut-turut sebanyak dua kali.Tentukan peluang bahwa yang diambil:
a.Pertama AS dan kedua King
b.Salah satu AS dan King
Penyelesaian:
a.Urutan diperhatikan,maka:
P(A)=(n(A))/(n(S))=4/52
P(B∖A)=(n(B))/(n(S)-1)=4/51
n(S)-1 karena satu kartu sudah diambil dan tidak dikembalikan lagi,sehingga:
P(A∩B)=P(A)xP(B∖A)=4/52 x 4/51=4/663

b.Urutan tidak diperhatikan:
P(A)=(n(A))/(n(S))=4/52 dan P(B∖A)=(n(B))/(n(S)-1)=4/51

Atau

P(B)=(n(B))/(n(S))=4/52 dan P(A∖B)=(n(A))/(n(S)-1)=4/51

Maka;
P(A∩B atau B∩A)=P(A∩B)+P(B∩A)
=(P(A)xP(B∖A) )+(P(B)xP(A∖B) )
=(4/52 x 4/51)+(4/52+4/51)
=8/663





Sumber
www.google.com
Sitorus, Ronal H.N. Cunayah, Cucun S.Pd, Ringkasan Matematika untuk SMA/MA,
Bandung: Yrama Widya, 2005.






MAKALAH
KONSEP DASAR MATEMATIKA II
PELUANG
Disusun untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Matematika



Disusun oleh:
Setyo Nanang Tri Biantoro (292008024/G)
Alustina Isyuniarsih (292008090/G)
Hermawan (292008191/G)
Lita Riswiarti (292008211/G)


FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
S1 PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA





Teori Peluang

Hitung peluang mula-mula dikenal pada abad ke-17 yang bermula dari permainan sebuah dadu yang dilempar.Peluang (kemungkinan,probability) dari permukaan dadu yang tampak ketika dilempar,diamati dan dihitung,perhitungan sejenis ini berkembang cukup pesat menjadi teori peluang yang banyak pemakaiannya dalam kehidupan sehari-hari.Dalam bepergian kita sering mempertanyakan apakah terjadi hujan hari ini.Dalam berdagang kita selalu berfikir tentang kemungkinan untuk mengambil keuntungan.


Pengertian Dasar

Ruang Sampel
Ruang sampel adalah himpunan semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan,biasanya dilambangkan dengan S.
Contoh:
Ada 2 uang logam dan 1 buah dadu
Pelemparan uang logam 1 kali
Ruang sampel : S = { A, G }
P adalah kejadian yang diharapkan muncul gambar, maka P = {G}
Pelemparan 2 uang logam secara bersama-sama
Ruang sampel : S = { AA,AG,GA,GG}
A = kejadian muncul angka semua = {AA}
Dadu dilempar sebanyak 2 kali
Ruang sampel :
A= kejadian jumlah mata dadu yang tampak pada lemparan pertama dan kedua sama dengan B
= {(2,6); (3,5); (4,4); (5,3); (6,2) }
B=kejadian mata dadu yang tampak pada lemparan pertama dan lemparan kedua hasilnya sama
= {(1,1);(2,2);(3,3);(4,4);(5,5);(6,6)}
C=kejadian mata dadu yang tampak pada lemparan kedua adalah 4
={(1,4);(2,4);(3,4);(4,4);(5,4);(6,4)}


Kejadian
Kejadian adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel.Kejadian dapat terdiri dari satu titik sampel yang disebut kejadian sederhana,sedangkan kejadian yang terdiri dari lebih dari titik sampel disebut kejadian majemuk.
Jadi kejadian majemuk merupakan gabungan dari beberapa kejadian sederhana.

Ruang Nol
Ruang nol adalah himpunan bagian dari ruang sampel yang tidak memuat anggota.
Elemen atau anggota dari ruang sampel dinamakan titik sampel.


Gambar 1. Ruang Sampel
Gambar 1 merupakan diagram ruang sampel S={a, b, c, d, e, f, g} yang terdiri dari titik sampel a, b, c, d, e, f, dan g. Kejadian A={a, b, c}, kejadian B={b, c, d, e}, kejadian C={c, d, f}, dan D={e} merupakan kejadian bagian dari ruang sampel S.

Irisan Dua Kejadian
Irisan Dua Kejadian A dan B, dinotasikan dengan A N B, adalah kejadian yang memuat semua titik sampel yang ada di A dan juga ada di B. Dua kejadian A dan B dikatakan kejadian saling terpisah (saling asing) apabila dua kejadian tersebut tidak memiliki unsur persekutuan, atau A N B = { }. Untuk ruang sampel pada Gambar 1.1.1, A N B = {b, c}, A N C = {c}, A N D = { }, B N C = {c, d}, B N D = {e}, dan C N D = { }. Kejadian A dan D dikatakan saling terpisah.

Gabungan Dua Kejadian
Gabungan dua kejadian A dan B, dinotasikan dengan A U B , adalah kejadian yang memuat semua titik sampel yang ada di A atau B. Untuk ruang sampel pada Gambar 1.1.1, A U B = {a, b, c, d, e}, A U C = {a, b, c, d, f}, A U D = {a, b, c, e}, B U C = {b, c, d, e, f}, B U D = {b, c, d, e}, dan C U D = {c, d, e, f}.

Komplemen Suatu Kejadian
Komplemen suatu kejadian A, dinotasikan dengan A', adalah himpunan semua titik sampel di S yang bukan anggota A. Untuk ruang sampel pada Gambar 1.1.1, A' = {d, e, f, g} dan B' = {a, f, g} .
Contoh :
Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, kemungkinan hasil percobaannya adalah:
Jika ditinjau dari angka yang muncul maka ruang sampelnya adalah
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Elemen 1, 2, 3, 4, 5, atau 6 merupakan titik sampel.
Jika ditinjau dari keadaan angkanya maka ruang sampelnya adalah
S = {genap, gasal}
Elemen genap atau gasal merupakan titik sampel.
Pada percobaan pengambilan sebuah kartu bridge, kemungkinan hasil percobaannya adalah
Jika ditinjau dari jenis kartu maka ruang sampelnya adalah
S = {♠, ♣, ♥, ♦}
Jika ditinjau dari warna kartu maka ruang sampelnya adalah
S = { merah, hitam }
Percobaan pelemparan 2 buah mata dadu, ruang sampel-nya adalah
S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6),
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6),
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6),
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
Jika A adalah kejadian munculnya dadu dengan jumlah mata dadu sama dengan 1 maka A = { }, kejadian mustahil.
Jika B adalah kejadian munculnya dadu dengan jumlah mata dadu sama dengan 7 maka B = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}.
Jika C adalah kejadian munculnya dadu dengan jumlah mata dadu sama dengan 11 maka C = {(5,6), (6,5)}.
Jika D adalah kejadian munculnya mata dadu pertama adalah 5 maka
D = {(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)}.
Irisan kejadian A dan B adalah A N B = {}.
Irisan kejadian B dan C adalah B N C = {}.
Irisan kejadian C dan D adalah C N D = {(5, 6)}.
Gabungan kejadian A dan B adalah A U B = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)} = B.
Gabungan kejadian B dan C adalah B U C = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), (5,6), (6,5)}.
Gabungan kejadian C dan D adalah C U D = {(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5)}.


Kaidah Pencacahan
Dalam setiap permasalahan mengukur ketidak pastian itu disebabkan karena suatu tindakan menghasilkan kadang-kadang satu akibat kadang-kadang pula akibat yang lain. Umpamanya kalau sebutir dadu digulingkan sebagai akibatnya dapat timbul sisi bermata 1,2,3,4,5,atau 6. Mana sisi yang timbul mana tidak dapat dikatakan dengan pasti
Akibat melempar dadu ada salah satu dari 6 kejadian yang terjadi,yaitu munculnya mata 1,2,3,4,5,dan 6. Kegiatan melempar dadu dinamakan suatu tindakan itu dapat diulang beberapa kali. Dan rangkaian titik itu disebut suatu percobaan. Tindakan yang dilakukan satu kali pun disebut suatu percobaan.
Aturan pengisian tempat yang tersedia
Misalkan terdapat 5 buah tempat duduk yang tersedia untuk 5 orang yang akan mendudukinya,maka banyaknya cara (susunan) orang yang duduk ditempat duduk itu adalah : 5x4x3x2x1 cara= 120 cara (susunan)
Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut:
Orang pertama memiliki 5 pilihan tempat duduk (5 cara)
Orang ke-2 memiliki 4 pilihan tempat duduk (4cara)
Orang ke-3 memiliki 3 pilihan tempat duduk(3 cara)
Orang ke-4 memiliki 2 pilihan tempat duduk (2 cara)
Orang ke-5 memiliki 1 pilihan tempat duduk (1cara)
Jadi, banyaknya cara (susunan) untuk mengisi 5 buah tempat duduk tempat tersebut adalah 120 cara. Jika terdapat n buah tempat yang akn di tempati olleh n orang maka banyaknya cara (susunan) untuk mengisi tempat itu adalah:




Notasi Faktorial
Untuk tiap n bilangan asli, sebagai n faktorial (notasi n)
Didefinisikan:



n! = 1 dan 0! = 1
Contoh: 0! = 1

1!=1
2!=2x1=2
3!=3x2x1=6
4!=4x3x2x1=24
5!5x4x3x2x1=120
Permutasi
Permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur itu berbeda) adalah susunan dari r unsur itu dalam suatu urutan.
Banyaknya permutasi r unsur yang diambil dari r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia dinyatakan dengan notasi nPr .Cara penulisan notasi lainnya:
nPr 〖,P〗_r^n , atau P(n,r)
Permutasi unsur-unsur yang berbeda
Banyaknya permutasi dari 3 huruf yang berbeda A,B,dan C adalah susunan ketiga huruf itu dengan urutan yang berbeda,yakni:
ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,dan CBA
Atau sebanyak 3x2x1=6 susunan yang berbeda.Tiap susunan disebut permutasi 3 unsur yang diambil dari 3 unsur yang tersedia:P(3,3)
Secara umum dapat disimpulkan bahwa:
Banyaknya permutasi n unsur adalah:




Banyaknya permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia adalah:




Permutasi dengan beberapa unsur yang sama
Banyaknya permutasi dari 3 huruf yang sebagian sama A,A,dan B dapat ditentukan dengan pendekatan 3 huruf yang berbeda,yaitu dengan cara membubuhkan indeks pada unsur yang sama,menjadi:A1,A2 , dan B.
Banyaknya permutasi dari 3 huruf yang berbeda:
A1A2B,A1BA2,A2A1B,A2BA1,BA1A2,dan BA2A1 karena A1 sama dengan A2,maka bila indeks dihilangkan,bahwa permutasi:
A1A2B dan A2A1B adalah permutasi AAB.
A1BA2 dan A2BA1 adalah permutasi ABA.
BA1A2 dan BA2A1 adalah permutasi BAA.
Jadi,banyaknya permutasi 3 huruf (A,A,dan B) dengan 2 huruf yang sama adalah=3 susunan.
Secara umum dapat disimpulkan bahwa:
Banyaknya permutasi=(Permutasi unsur yang tersedia)/(permutasi unsur yang sama)
Banyaknya permutasi n unsur yang memuat k unsur yang sama (k≤n),dapat ditentukan dengan rumus:




Dengan: n=banyaknya unsur yang tersedia
k=banyaknya unsur yang sama
Banyaknya permutasi n unsur yang memuat k unsur yang sama dan l unsur yang sama lainnya (k+1≤n) dapat ditentukan dengan rumus:

Permutasi Siklis
Banyaknya permutasi dari 3 huruf A,B,dan C yang disusun pada suatu kurva tertutup yang berbentuk lingkaran,dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut:






Jadi banyaknya susunan dari 3 huruf A,B,dan C yang disusun pada kurva berbentuk lingkaran adalah (3-1)!=2!=2 susunan.
Penempatan unsur-unsur yang tersedia pada suatu kurva berbentuk lingkaran seperti diatas disebut permutasi siklis atau permutasi sirkuler.
Secara umum dapat disimpulkan bahwa:
Banyaknya permutasi siklis dari n unsur yang tersedia,dapat ditentukan dengan rumus:



Kombinasi
Kombinasi dari sekumpulan unsur adalah cara penyusunan unsue tersebut secara berbeda tanpa memperhatikan urutannya.
Jadi suatu kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur ini berbeda) adalah suatu pilihan dari r unsur tadi tanpa memperlihatkan urutannya.
Dilambangkan dengan:nCr atau [■(n@r)] atau C(n,r).Banyaknya permutasi r unsur yang dari n unsur yang tersedia,dengan memperhatikan urutannya adalah:




Banyaknya kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia,tanpa memperhatikan urutannya adalah:




Kaidah Perkalian
Sebelum menuju ke kaidah perkalian kita awali dengan pengamatan percobaan sederhana. Sebuah diagram pohon dapat digunakan dalam perhitungan ruang sampel. Misalnya pada percobaan 2 kali pelemparan sebuah mata uang. Himpunan hasil yang mungkin dapat diperoleh oleh seluruh garis yang ditunjukkan dalam diagram pohon berikut:


Gambar 1.2.1 Diagram pohon untuk dua kali lemparan mata uang
Dalam setiap percobaan ada 2 kemungkinan hasil angka (A) atau gambar (G). Percobaan dengan 2 kali pelemparan mata uang didapat hasil sebanyak 22 = 4 buah titik sampel. Jadi ruang sampel S = {GG, GA, AG, AA}.
Contoh :
Jika dari kota A menuju kota B ada 3 jalan yaitu jalur p, q, atau r sedangkan dari kota B ke kota C ada 2 jalan yaitu jalur a atau b maka dari kota A ke kota C dapat ditempuh melalui 3 x 2 jalur yang berbeda, yaitu:
S = { (p ,a), (p ,b), (q ,a), (q ,b), (r ,a), (r ,b) }
Selanjutnya akan kita pelajari suatu kaidah yang berkaitan dengan percobaan seperti contoh di atas.
Dalam melakukan dua percobaan, kaidah perkalian mengatakan bahwa:
Jika satu percobaan memiliki m hasil yang mungkin dan percobaan yang lain memiliki n hasil yang mungkin, maka jika dua percobaan tersebut dilakukan bersamaan memiliki mn hasil yang mungkin.
Secara umum, dikatakan bahwa:
Misalkan r percobaan dapat dilakukan. Jika percobaan ke-i memiliki ni hasil yang mung-kin, 1ir, maka jika semua percobaan itu dilakukan bersamaan memiliki n1, n2, n3, ..., nr hasil yang mungkin.
Sebuah komite yang terdiri atas 2 orang masing-masing mewakili siswa kelas 1 dan kelas 2 akan dipilih. Jika calon dari kelas 1 ada 6 orang dan calon dari kelas 2 ada 4 orang, maka ada 6 × 4 = 24 komite berbeda yang dapat dipilih.
Bila sepasang dadu dilemparkan sekali, berapa banyak titik sampel dalam ruang sampelnya ?.
Penyelesaian :
Jika sepasang dadu dilemparkan satu kali maka dadu pertama akan muncul 6 cara sedangkan dadu kedua .akan muncul 6 cara juga
Dengan demikian, sepasang dadu tersebut dapat terjadi dalam 6 × 6 = 36 cara.
Sebuah dadu dan sebuah uang logam dilempar secara bersamaan, hasil yang mungkin adalah:
Untuk dadu; jika hasil dari lemparan mata dadu adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, maka ada 6 hasil yang mungkin,
Untuk uang logam; jika hasil lemparan uang logam ada gambar dan angka, maka ada 2 hasil yang mungkin.
Sehingga dengan kaidah perkalian diperoleh banyaknya elemen dari ruang sampel ada 6 × 2 = 12 hasil yang mungkin.
Diketahui empat angka 1, 3, 4, 9 tentukan banyaknya bilangan yang dapat dibuat dari angka tersebut yang terdiri dari
a. 2 angka / digit.
b. 2 angka tetapi tidak boleh ada angka yang sama.
Penyelesaian :
Untuk mempermudah sediakan dua kotak yang akan diisi jumlah kemungkinan tiap kotak, yaitu kotak pertama untuk letak angka puluhan dan kotak kedua untuk angka satuan.

Gambar 1.2.2 Menyusun dua angka pada deretan dua kotak
Kotak pertama ada 4 kemungkinan angka. Kotak kedua ada 4 kemungkinan, karena angka yang muncul di kotak pertama boleh muncul di kotak kedua. Jadi banyaknya bilangan yang dimaksud adalah 4 × 4 = 16.
Dengan cara yang sama dengan penyelesaian soal 1, tetapi karena tidak boleh sama angkanya maka kalau angka puluhan sudah muncul kemungkinan angka satuannya berkurang satu dan jumlah kemungkinannya adalah 4 × 3 = 12.

Kaidah Penjumlahan
Dalam melakukan dua percobaan, kaidah penjumlahan mengatakan bahwa:
Jika satu percobaan memiliki m hasil yang mungkin dan percobaan yang lain memiliki n hasil yang mungkin, maka ada m+n hasil yang mungkin jika tepat satu percobaan dilakukan.
Secara umum, dikatakan bahwa:
Misalkan r percobaan dapat dilakukan. Jika percobaan ke-i memiliki ni hasil yang mungkin, maka ada n1+n2+n3+…+nr hasil yang mungkin jika tepat satu percobaan dilakukan.
Contoh :
Sebuah bola diambil dari sebuah mangkuk yang berisi 4 bola merah dan dari sebuah kaleng yang berisi 6 bola putih yang masing-masing bernomor. Hasil yang mungkin adalah: untuk mangkuk ada 4 hasil dan untuk kaleng ada 6 hasil. Sehingga dengan kaidah penjumlahan, hasil yang mungkin ada 4 + 6 = 10.
Sebuah program komputer memiliki input yang valid berupa sederetan huruf atau angka yang disebut string. String ini hanya terdiri dari 4 huruf atau angka, atau panjang string adalah 4. Berapa banyak input untuk program tersebut yang mungkin?
Penyelesaian:
Jika huruf atau angka dalam sebuah string boleh sama, maka: String huruf ada sebanyak : 26×26×26×26 = (26)4 = 456.976. String angka ada sebanyak: 10×10×10×10 = (10)4 = 10.000. Sehingga dengan kaidah penjumlahan, banyaknya string input adalah 456.976 + 10.000 = 466.976
Jika huruf atau angka dalam sebuah string tidak boleh sama, maka: String huruf ada sebanyak : 26×25×24×23 = 358.800.
String angka ada sebanyak: 10×9×8×7 = 5.840.
Sehingga dengan kaidah penjumlahan, banyaknya string adalah 358.800 + 5.840 = 364.640

PELUANG SUATU KEJADIAN
Pada pelemparan sebuah dadu, setiap mata dadu mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul. Karena banyak mata dadu ada 6, maka peluang muncul setiap mata dadu 5 adalah □(1/6), yaitu peluang muncul mata dadu 5 adalah □(1/6) dan peluang muncul mata dadu 6 adalah □(1/6), serta
peluang muncul salah satu dari mata dadu 5 atau 6 adalah □(2/6)
Secara umum, peluang kejadian A dapat dirumuskan sebagai berikut ini
P(A) = □(((n(A)))/((n(S))))
n(A) = banyak anggota himpunan A (kejadian)
n(S) = banyak anggota himpunan S (ruang sampel)

contoh soal... contoh soal-peluang suatu kejadian
Percobaan: Pelemparan mata uang logam satu kali
n(S) = 2
A = kejadian muncul hasil gambar
n(A) = 1
P(A) = □((n(A))/n(s) )=□(1/2)
Percobaan : Peleparan satu mata uang logam dua kali
n(S) = 4
A = kejadian hasil pelemparan adalah angka semua
n(A) = 2
P(A)= □((n(A))/(n(S)))=□(2/4)=□(1/2)
Menghitung Peluang Dengan Pendekatan Frekuensi
Pada percobaan melempar sekeping mata uang logam,yang disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut:
Banyaknya lemparan 10 15 20 25 30
Frekuensi munculnya gambar 4 8 11 12 16
Frekuensi relatif munculnya gambar □(4/10) □(8/15) □(11/20) □(12/25) □(16/30)
~
Pada lemparan sebanyak 100 kali,frekuensi munculnya gambar 4+8+11+12+16=51.
Jadi frekuensi nisbi (relatif)=□(51/100)=0,51
Frekuensi nisbi (relatif) dari munculnya hasil yang dimaksud adalah perbandingan antara banyaknya hasil yang dimaksud muncul dengan banyaknya percobaan yang dilakukan.
Dengan pengertian bahwa nilai peluang suatu kejadian dapat didekati dengan frekuensi relatif suatu kejadian,dapat dirumuskan sebagai berikut:
Bila suatu percobaan dilakukan sebanyak n kali.Ternyata kejadian A muncul sebanyak k kali,maka frekuensi relatif munculnya kejadian A atau F(A)



Bila nilai n makin besar tak terhingga maka nilai □(k/n) cendrung konstan mendekati nilai tertentu.Nilai tertentu ini adalah peluang munculnyakejadian A atau P(A),yakni:






Menghitung Peluang Dengan Pendekatan Defenisi Peluang Klasik
Pada percobaan melempar sekeping mata logam secara berulang-ulang,maka frekuensi relatif munculnya sisi gambar (G) dan sisi gambar angka (A) mempunyai kesempatan yang sama yakni mendekati nilai □(1/2)
P(G)= □(1/2) P(G)=P(A)= □(1/2)

P(A)=□(1/2)

Definisi peluang klasik:
Misalkan dalam suatu percobaan menyebabkan dapat munculnya salah satu dari n hasil yang mempunyai kesempatan yang sama.dari n hasil tadi,kejadian A muncul sebanyak k hasil,maka peluang kejadian A atau P(A) adalah :

Definisi peluang dapat juga ditetapkan dengan memanfaatkan pengertian ruang contoh sebaagai berikut:
- jika s adalah ruang c

FREKUENSI HARAPAN ( FH )
Frekuensi harapan yaitu banyak kejadian atau peristiwa yang diharapkan dapat terjadi pada sebuah percobaan.
Rumus:



Keterangan:
Fh ( A ) : Frekwensi harapan suatu kejadian A
P ( A ) : Peluang kejadian A
n : Banyaknya suatu kejadian

Contoh :
Jika suatu uang logam dilempar sebanyak 30 kali.Hitunglah frekwensi harapan munculnya sisi ( A ).
Penyelesaian :
Peluang munculnya angka ( A )
P ( A ) = □(1/2)
dilempar sebanyak 30 kali,maka frekwensi harapannya yaitu:
Fh ( A ) = □(1/2) x 30
= 15

Jika sebuah dadu berisi enam dilempar sebanyak 30 kali berturut-turut,maka hitunglah frekwensi harapan munculnya:
Mata dadu 5
Mata dadu prima
Penyelesaian:
Peluang munculnya mata dadu 5
P ( 5 ) = □(1/6)
Fh ( 5 ) = P ( 5 ) x n
= □(1/6) x 30
= 5


Peluang munculnya mata dadu prima
P (prima) = □(3/6)=□(1/2)
Fh (prima) = P (prima) x n
= □(1/2) x 30
= 15

PELUANG KOMPLEMEN SUATU KEJADIAN

Komplemen dari kejadian A adalah himpunan semua anggota ruang sampel yang bukan anggota dari kejadian A
Diperoleh hubungan berikut:
A’ = S – A
n(A’) = n(S) – n(A)
□(((n(A')))/((n(S))))=□(((n(S)))/((n(S))))=□(((n(A)))/((n(S))))
P(A’) = 1 – P(A)
Simpulan:
Rumus komplemen dari kejadian A adalah :




Contoh :
Peluang kesebelasan Indonesia memenangkan pertandingan adalah 0,75. Peluang kesebelasan Indonesia tidak memenangkan pertandingan adalah:

P(A') = 1-P(A)
= 1 - □(75/100=□((100-75)/100)) □(=25/100)=0,25


Percobaan pelemparan dua buah dadu
Banyak hasil yang mungkin:
n(S) = 12
A = kejadian muncul mata dadu yang jumlahnya 12
n(A) = 1
P(A) = □(n(A)/n(S) )=□(1/36)
A' = kejadian muncul mata dadu yang jumlahnya bukan 12


P(A') = 1 - P(A)
= 1 - □(1/36=) □((36-1)/36=) □(35/36)=0,972

Jadi, peluang muncul mata dadu yang jumlahnya bukan 12 adalah 0,972


ATURAN PENJUMLAHAN DALAM PELUANG KEJADIAN MAJEMUK
Contoh:
Pelemparan dadu saat sekelompok orang bermain ular tangga
Peluang hasil lemparan muncul mata dadu 5 :
P(A1) = □(1/6)
Peluang hasil lemparan muncul mata dadu 6:
P(A2) = □(1/6)
A = hasil lemparan muncul mata dadu lebih dari 4 = {5,6}
P(A) = □(2/6)=□(1/6)+□(1/6)=P(A1)+P(A2)
Jadi,peluang hasil lemparan muncul mata dadu 5 atau muncul mata dadu 6 dapat ditentukan dengan menjumlahkan masing-masing peluang kejadiannya.
Diketahui S suatu ruang sampel dari suatu percobaan A dan B merupakan kejadian dalam ruang sampel S
Sifat himpunan:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
□((((A∪B)))/((n(S))))=□(((n(A)))/((n(S))))+□(((n(B)))/((n(S))))-□(((n(A∩B)))/((n(S))))
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
Apabila A dan B merupakan dua kejadian yang saling lepas, yaitu A ∩ B = ∅ , maka berlaku
n(A ∩ B) = 0
A ∩ B) = □(((n(A ∩ B)))/((n(S))))
=0
Sehingga:
P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - (A ∩ B)
= P(A) + P(B) – 0
= P(A) + P(B)
Dari satu paket kartu remi, diambil satu buah kartu n(S)= 52
Berapa peluang terambil kartu hati atau kartu as?
A = kejadian terambil kartu hati
n(A) = 13
P(A)= (n(A))/(n(S))=□(13/52)=□(1/4)
B= kejadian terambil kartu as
n(B) = 4
P(B) = (n(B))/(n(S))=4/52=1/13
A ∩ B = terambil kartu as hati
n(A ∩ B) = 1
P(A ∩ B) = (n(A ∩ B))/(n(S))=1/52
Jadi, peluang terambil kartu hati atau kartu as adalah :
P(AUB)= P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
= 13/52 +4/52-1/52
= 16/52



ATURAN PERKALIAN DALAM PELUANG KEJADIAN MAJEMUK
Secara umum, apabila diketahui:
Percobaan I dengan ruang sampel S1 dan A1 merupakan kejadian
Percobaan II dengan ruang sampel S2 dan A2 merupakan kejadian setelah A1 terjadi, serta
Kejadian A1 ∩ A2 : A1 dan A2 keduanya terjadi
Maka diperoleh :

n(A1 ∩ A2) = n(A1) x n(A2)
n(S) = n(S1) x n(S2)
P(A1 ∩ A2) = ((n(A_1 ∩ A_2 ) ))/(( n(S)))=((n(A_1 )x n(A_2 )))/((n(S_1 ) )x n(S_2)))
= ((n(A_1 )))/((n(S_1 ))) x ((n(A_2 )))/((n(S_2 )))
= P(A1) x P(A2)


Jadi, jika peluang kejadian A1 adalah P(A1) dan peluang kejadian A2 adalah P(A2), maka peluang kejadian A1 dan A2 sekaligus terjadi adalah:





Contoh :
Suatu kotak berisi 4 bola merah dan 6 bola putih
Dari kotak tersebut diambil satu bola, dikembalikan, kemudian diambil satu bola lagi. Tentukan peluang terambil bola merah pada pengembalian pertama dan kedua.
Jawab:
Banyak hasil yang mungkin : n(S1) = 10
A1 = Kejadian terambil bola merah
Banyak hasil yang diharapkan: n(A1)= 4
Bola pengembalian I dikembalikan, kemudian dilakukan pengembalian II:
Banyak hasil yang mungkin : n(S2) = 10
A2 = Kejadian terambil bola merah
Banyak hasil yang diharapkan : n(A2) = 4
Percobaan: dilakukan pengambilan I dan II
Banyak hasil yang mungkin:
n(S) = n(S1) x n(S2)
= 10 x 10
= 100
A1 ∩ A2 = kejadian terambil bola merah pada pengambilan I dan II
Banyak hasil yang diinginkan:
n(A1 ∩ A2) = n(A1) x n(A2)
= 4 x 4
= 16
Peluang kejadian A terjadi adalah:
P(A1 ∩ A2) = (n(A1 ∩ A2)/)/(n(S))=16/100=8/50
Jadi, peluang terambil bola merah pada pengambilan I dan II adalah 8 : 50
Dari kotak di atas diambil satu bola, tanpa dikembalikan, kemudian diambil satu bola lagi. tentukan peluang terambil bola merah pada pengambilan I dan II
jawab:
Pengambilan I:
banyak hasil yang mungkin: n(S1) = 10
A1 = kejadian terambil bola merah
Banyak hasil yang diharapkan: n(A1) = 4
Bola hasil pengambilan I tidak dikembalikan, kemudian dilakukan pengambilan II:
Banyak hasil yang mungkin : n(S2) = 9
A2 = kejadian terambil bola merah
Banyak hasil yang diharapkan: n(A2) = 3
Percobaan : dilakukan pengambilan I dan pengambilan II
Banyak hasil yang mungkin:
n(S) = n(S1) x n(S2)
= 10 x 9
= 90
A1 ∩ A2 = kejadian terambil bola merah pada pengambilan I dan II
Banyak hasil yang diharapkan:
n(A1 ∩ A2) = n(A1) x n(A2)
= 4 x 3
= 12
Peluang kejadian A terjadi adalah :
P(A1 ∩ A2) = (n(A1 ∩ A2))/(n(S))=12/90
Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan rumus :






Pengambilan dengan pengembalian
Peluang terambil bola merah pada pengambilan I:
P(A1) = 4/10
Peluang terambil bola merah pada pengambilan II:
P(A2) = 4/10
Peluang terambil bola merah pada pengambilan I dan II:
P(A) = P(A1) x P(A2)
= 4/10×4/10=16/100
Pengambilan tanpa pengembalian
Peluang terambil bola merah pada pengambilan I:
P(A1) = 4/10
Peluang terambil bola merah pada pengambilan II:
P(A2) = 3/9
Peluang terambil bola merah pada pengambilan I dan II:
P(A) = P(A1) x P(A2)
= 4/10 x 3/9
= 12/90
PELUANG KEJADIAN BEBAS Dan TAK BEBAS
Dua kejadian A dan B dikatakan bebas jika dan hanya jika



Contoh:
Dalam tas I terdapat 4 bola putih dan 2 bola hitam. Dalam tas II terdapat 3 bola putih dan 5 bola hitam.
Sebuah bola diambil dari masing-masing tas.
a) Keduanya berwarna putih
b) Keduanya berwama hitam
Jawab:
Misal
A = bola putih dari tas I
B = bola putih dari tas I
P(A) = □(4/6)
P(B) = □(3/8)




_ _
P(A) = □(2/6) P(B) = □(5/8)
a. P(A n B) = P (A) . P (B) = □(4/6) .□(3/8)=□(1/4)
_ _ _ _
b. P((A) n P(B)) = P(A). P(B) = □(2/6) .□(5/8)=□(5/24)

Jika A dan B dua kejadian yang saling asing maka berlaku





Contoh:
Pada pelemparan sebuah dada merah (m) dan sebuah dadu putih (p).
Maka: S={(1,1), (1,2), .....,(1,6), (2,1),(2,2),.....(6,6)}
n(S) - (6)2 = 36
A : Kejadian muncul m + p = 6 {(1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1)}
n(A) = 5
B : Kejadian muncul m + p = 10 {(4,6), (5,5), (6,4)}
n(B) = 3
P(A) = □(5/36) P(B) = □(3/36)
AUB :Kejadian muncul m + p = 6 atau m + p = 10 { (1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (4,6) (5,1) (5,5) (6,4) }
n(AUB) = 8
P(AUB) = □(8/36) =P(A) + P(B)
A dan B kejadian yang saling asing.

Jika A dan B dua kejadian yang tidak saling asing maka berlaku


Contoh:
Dalam pelemparan sebuah dada S : { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
A : Kejadian muncul sisi dengan banyaknya mata dadu bilangan ganjil = { 1, 3, 5 } n(A) = □(3/6)
B : Kejadian muncul sisi dengan banyaknya mata dadu bilangan prima = {2, 3, 5} n(B) = □(3/6)
P(AUB) = □(4/6) =P(A) + P(B)
A dan B kejadian yang tidak saling asing.

PELUANG KEJADIAN BERSYARAT
Suatu kejadian bersyarat bila suatu kejadian B mempengaruhi atau terjadi dengan syarat kejadian A terjadi lebih dahulu.
RUMUS:
Peluang kejadian B mempengaruhi A ditulis:
P(B∖A),maka




Contoh:
Dari seperangkat kartu bridge diambil satu kartu secara berturut-turut sebanyak dua kali.Tentukan peluang bahwa yang diambil:
a.Pertama AS dan kedua King
b.Salah satu AS dan King
Penyelesaian:
a.Urutan diperhatikan,maka:
P(A)=(n(A))/(n(S))=4/52
P(B∖A)=(n(B))/(n(S)-1)=4/51
n(S)-1 karena satu kartu sudah diambil dan tidak dikembalikan lagi,sehingga:
P(A∩B)=P(A)xP(B∖A)=4/52 x 4/51=4/663

b.Urutan tidak diperhatikan:
P(A)=(n(A))/(n(S))=4/52 dan P(B∖A)=(n(B))/(n(S)-1)=4/51

Atau

P(B)=(n(B))/(n(S))=4/52 dan P(A∖B)=(n(A))/(n(S)-1)=4/51

Maka;
P(A∩B atau B∩A)=P(A∩B)+P(B∩A)
=(P(A)xP(B∖A) )+(P(B)xP(A∖B) )
=(4/52 x 4/51)+(4/52+4/51)
=8/663





Sumber
www.google.com
Sitorus, Ronal H.N. Cunayah, Cucun S.Pd, Ringkasan Matematika untuk SMA/MA,
Bandung: Yrama Widya, 2005.

RPP IPA

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Mata Pelajaran : Ilmu Pengetahuan Alam
Kelas / Semester : III/1
Waktu : 2 x 30 (1 x Pertemuan)
Hari/Tanggal : ....................................


A. Standart Kompetensi
Mahkluk hidup dan proses kehidupan
1. Memahami ciri-ciri dan kebutuhan mahkluk hidup serta hal-hal yang mempengaruhi perubahan pada mahkluk hidup.

B. Kompetensi Dasar
Diharapkan siswa dapat :
1. Mengidentifikasi ciri-ciri dan kebutuhan mahkluk hidup.

C. Indikator
1. Mendiskripsikan ciri-ciri mahkluk hidup.
2. menyebutkan kebutuhan manusia

D. Tujuan Pembelajaran
1. Mendiskripsikan ciri-ciri mahkluk hidup.
2. Menjelaskan kebutuhan mahkluk hidup
3. menyebutkan kebutuhan manusia.

E. Materi pokok
Ciri-ciri dan kebutuhan mahkluk hidup

F. Metode
1. Ceramah
2. Tanya jawab
3. Diskusi
4. Penugasan
5. Presentasi
G. Langkah-langkah pembelajaran
1. Kegiatan awal atau pendahuluan
• Salam pembukaan kepada siswa-siswi, dilakukan doa bersama, mengabsen siswa.
• untuk memotivasi belajar siswa, guru meminta siswa untuk memperhatikan benda-benda yang ada disekitarnya yang terdiri dari mahkluk hidup dan benda mati.
2. kegiatan inti
• Secara berkelompok mendiskusikan tugas: mendiskripsikan ciri-ciri mahkluk hidup.
• Siswa pergi keluar kelas/ke kebunguna mengamati segala sesuatu yang ada di kebun, misalnya: pohon, batu, belalang, semut, ayam dan siput. Kemudian siswa mermbuat tabel yang merupakan benda tidak hidup dan yang merupakan mahkluk hidup, lalu pada tabel mahkluk hidup mengamati ciri-cirinya. Kemudian wakil dari kelompok melaporkan hasilnya. Siswa mengerjakan lembar kerja dan dibahas bersama-sama.
3. Penutup
• Guru menyimpulkan hal-hal yang menjadi ciri mahkluk hidup
• Guru memberi PR


H. Sumber/Alat dan Bahan
1. Sumber
a. Buku ilmu pengetahuan Alam kelas III
b. Buku lain yang relevan.
2. Alat dan bahan
a. Manusia (Anak-anak, Guru), baju, rumah, makanan.
b. Gambar manusia dan benda-benda yang dibutuhkan

I. Penilaian
Tes tertulis.
A. Pemahaman dan Penerapan Konsep
Contoh: Kebutuhan manusia; makan, pakaian, perumahan, pendidikan, hiburan dan lain-lain dan mengisi soal-soal berikut:
1. Manusia memerlukan makan untuk......................
2. Manusia memakai pakaian untuk..................
3. Pertumbuhan manusia ditandai dengan................
4. Manusia memenuhi kebutuhannya dengan cara...................
5. Ciri-ciri mahkluk hidup adalah.......................

B. Kinerja Ilmiah.
Jawablah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan benar!
1. Apa ciri-ciri mahkluk hidup?
2. Apa saja kebutuhan mahkluk hidup itu?
3. Apa perbedaan kebutuhan hewan dan manusia?
4. Disebut apa kebutuhan yang harus dipenuhi?
5. Apa saja kebutuhan manusia itu?

J. Kunci Jawaban
Kunci Jawaban A
1. Manusia memerlukan makan untuk hidup
2. Manusia memakai pakaian untuk menutupi dan melindungi tubuh
3. Pertumbuhan manusia ditandai dengan bertambahnya tinggi badan, perubahan suara, beberapa bagian tubuh manusia membesar
4. Manusia memenuhi kebutuhannya dengan cara bekerja
5. Ciri-ciri mahkluk hidup adalah bernafas, bergerak, beadaptasi, peka terhadap rangsang, bertumbuh, dan lain-lain

Kunci Jawaban B
1. Ciri-ciri mahkluk hidup adalah bernafas, bergerak, beadaptasi, peka terhadap rangsang, bertumbuh, dan lain-lain
2. Kebutuhan mahkluk hidup adalah makan, minum, rasa aman dan lain-lain.
3. Bedanya kebutuhan hewan dan manusia adalah manusia mempunyai akal budi dan kebutuhan yang kompleks sedangkan hewan hanya memerlukan makan minun dan rasa aman.
4. Kebutuhan yang harus dipenuhi disebut kebutuhan pokok atau primer.
5. Kebutuhan manusia itu adalah makan, minum, pakaian, perumahan, hiburan dan lain-lain.


Mengetahui ...............................................
Kepala Sekolah Guru Kelas/Mata Pelajaran




....................................... ................................................
NIP NIP
TUGAS PENGEMBANGAN BAHAN BELAJAR SD
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)






Mata Pelajaran : Ilmu Pengetahuan Alam
Materi : Ciri-ciri dan kebutuhan mahkluk hidup
Kelas : III





















Disusun Oleh :

Nama : Lita Riswiarti
NIM : 292008211
Kelas : G








Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga
Fakultas Keguruan Ilmu Pendidikan PGSD 2009

MATEMATIKA RPP

Tugas Test Akhir Semester
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Kelas 5 SD Semester 2
PECAHAN








Nama : Lita Riswiarti
NIM : 292008211
Kelas : G



Fakultas Keguruan Ilmu Pendidikan PGSD 2008
Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

Nama Sekolah : SD/MI ....
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : V/2
Pertemuan Ke- : 1-2
Alokasi Waktu : 2 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menggunakan pecahan dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : Membandingkan dua pecahan
Indikator : • Membandingkan dua pecahan
• Membandingkan dua pecahan dengan menggunakan garis bilangan

I. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat membandingkan dua pecahan
II. Materi Pembelajaran
Pecahan
III. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah Kegiatan
A. Pertemuan Ke-1
Pendahuluan
1. Apersepsi
• Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya.
• Mengingat kembali materi sebelumnya.
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti
1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang pecahan sejenis.
2. Secara berkelompok menyebutkan pecahan sejenis, guru memantau
siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
3. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
Penutup
1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan.
2. Guru memberikan tugas atau PR.



B. Pertemuan Ke-2
Pendahuluan
1. Apersepsi
• Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya.
• Mengingat kembali materi sebelumnya.
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti
1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang pecahan tidak sejenis.
2. Secara berkelompok siswa menyebutkan pecahan tidak sejenis, guru
memantau siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
3. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
Penutup
1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan.
2. Guru memberikan tugas atau PR.
V. Alat/Bahan/Sumber
Triplek, bola, lingkaran, kelereng, kertas, penggaris, apel, roti, telur asin, ,Buku Dunia Matematika SD 5
VI. Penilaian
Mengerjakan soal (terlampir)




......................, .........................
Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Matematika





(__________________) (__________________)
NIP. ............................. NIP. .............................





Lampiran Pecahan

Pengertian Pecahan
Pecahan atau bilangan pecah mempunyai dua pengertian yaitu :
a. Bilangan untuk menyatakan banyaknya bagian dari suatu benda utuh yang dibagi menjadi dua bagian-bagian yang sama besar.
b. Bilangan untuk menyatakan suatu bilangan.

Contoh mengajarkan pecahan pada siswa:
pada siswa yang sering dijumpai sehari-hari dengan menggunakan apel, roti, telur asin, untuk mengenalkan pecahan 1/2, 1/3, 1/4, 1/6 dan lain sebagainya.

Mengajarkan pecahan pada siswa
Pengalaman anak tentang pecahan
siswa diberi contoh dengan buah-buahan atau roti yang biasa dibagikan ibu-ibu kepada anak-anaknya. Anak-anak tentu sudah mengalami atau mengenali pecahan. Karena dalam kehidupan sehari-hari mereka sudah ada peristiwa tersebut. Kadang ibu mereka membagi telur asin satu dibagi menjadi dua yaitu siswa itu dengan kakaknya. Peristiwa demikian di dalam rumah merupakan pengalaman tentang pecahan bagi anak. Demikian juga bagi anak-anak kerap kali dihadapkan kepada situasi dimana mereka harus membagi 8 kelereng diantara beberapa anak.
Contoh :
Banyaknya kelereng berwarna hitam ada 3 buah.
Banyaknya kelereng berwarna putih ada 5 buah.
Perbandingan antara kelereng berwarna hitam dengan kelereng berwarna putih ada 3 : 5 atau 3/5.

Untuk lebih akurat dalam pembagian pecahan lebih tepat digunakan bola pimpong sebab bola pimpong kalau dibelah dibelah bisa sama persis. Menurut saya lebih baik menggunakan bola pimpong sehingga siswa mengetahui bahwa pembagian itu harus sama persis. Dari bola tadi siswa mengenali pecahan 1/2 (separoh).

Dari bola pimpong tadi, berpindah ke alat peraga. Alat peraganya bisa menggunakan alat peraga kertas. Supaya anak ikut aktif, hendaknya tiap anak diberikan sehelai kertas dan sebuah gunting.
“Lipatlah kertas menjadi dua bagian yang ama besarnya (lipatannya tepat saling menutupi satu sama lainnya)”.


Anak-anak akan melipat dengan berbagai cara.






Bagian yang diarsir adalah 1/2 (setengah)
Peragaan tersebut dapat dilanjutkan untuk pecahan 1/4, 1/8, 1/3 dan 1/6
seperti gambar dibawah ini.





1/4 1/8 1/3 1/6
Siswa dijelaskan bahwa 1/4 , angka “1 disebut pembilang” sedangkan angka “4 disebut penyebut.

Siswa diajak bermain dengan teropong pecahan.
tiang (terbuat dari kawat)
alas (terbuat dari kayu/triplek, dicat putih)
lubang




1/2 1/4 2/3 2/4




3/4 1/3

Gambar lingkaran-lingkaran pecahan di atas merupakan beberapa
contoh lingkaran pecahan yang menunjukkan 1/2, 1/3, 2/3,1/4, 2/4,3/4.

Banyaknya lingkaran pecahan menurut kebutuhan, sesuai dengan keluasan bilangan pecah yang dipelajari anak.

Kegiatan untuk memahami konsep bilangan pecahan (untuk mempermudah pengucapan, selanjutnya di sebut pecahan) setengah (1/2)
dilakukan seperti berikut :
Ambil pecahan berwarna setengah lalu pasangkan pada tiang penyangga. Tanyakan pada anak, tiang tersebut dibagi menjadi berapa ?
apakah pembagiannya sama besar ?
anak tentu dapat menjawab pertanyaan pertama, tetapi untuk jawaban pertanyaan kedua perlu
dibuktikan kebenarannya.
Untuk membuktikan bahwa pembagian sama besar ambilah lingkaran pecahan setengah tanpa warna, pasang di atasnya dan aturlah hingga garis pembaginya berimpit. Putarlah lingkaran tanpa warna sampai bagian lingkaran, tdinya berimpit berpindah tempat serta garis bagiannya berimpit hal ini menunjukkan bahwa kedua bagian itu sama besar. Jelaskan bahwa bagian yang berwarna itu disebut setengah atau seperdua (dri perubahan kata mulai dari : satu bagian dari dua bagian yang sama → satu dari dua → satu perdua → seperdua) dengan lambang bilangan 1/2.Begitu pula bagian yang tidak berwarna juga disebut 1/2. Karena sama.
Membandingkan dua pecahan (relasi <, =, >).
Misalkan akan membandingkan pecahan 1/2 dengan pecahan 2/3, caranya ambil pecahan setengah berwarna hijau dan pasang di penyangga kemudian ambil pecahan dua pertiga yang berwarna merah, pasang diatas pecahan setengah dan aturlah sehingga salah satu garis pembagi sisi yang berwarna berimpit dan warnanya bertumpuk. Amatilah mana warna yang
lebih luas. Tampak warna hijau lebih sempit dari hijau jadi 1/2 < 2/3




1/2 2/3 1/2 < 2/3




1/2 1/4 1/2 > 1/4







Pecahan yang Ekuivalen








Terlihat bahwa melambangkan bagian yang sama dari keseluruhan lingkaran

disebut pecahan yang ekuivalen, dan dapat dituliskan:


Garis Bilangan
Secara geometris, sistem bilangan real {R} dapat digambarkan dengan garis lurus. Buat garis yang dimulai dari sembarang titik yang dianggap dan ditandai sebagai titik 0. Titik ini dinamakan titik asal (origin), ditulis dengan O. Pada kedua sisi dari O dibuat bagian sama besar (segmen) dengan kesepakatan arah positif disebelah kanan O sedangkan arah negatif disebelah kiri O. Selanjutnya, tuliskan bilangan-bilangan bulat positif 1, 2, 3, … pada masing-masing titik di kanan O dan bilangan-bilangan -1, -2,- 3, … pada titik-titik di sebelah kiri O. Dengan membagi setiap segmen, maka dapat ditentukan lokasi untuk bilangan-bilangan 1/2, misalnya 2 1/2, atau 1 1/2


Oleh karena itu setiap bilangan real merupakan tepat satu titik pada garis lurus dan sebaliknya setiap titik pada garis lurus merupakan satu bilangan real, sehinggagaris lurus sering disebut pula Garis Bilangan Real.
Penempatan Pecahan Dengan Garis Bilangan
Penempatan pecahan ini kita lakukan dengan garis bilangan Gambar di bawah ini menunjukkan pecahan ½ dan ¾ dalam garis bilangan.




Dari garis bilangan di atas, kita tahu bahwa ¾ > ½


PENILAIAN TES FORMATIF

1. Berapakah pembulatan terkecil dari bilangan-bilangan pecahan berikut ini:
a.
b.
c.
d.
e.

Jawaban:
a.

b.  Karena pembilang dan pembagi mempunyai nilai yang sama. Ingat, 12 : 12 = 1.

c.  Sudah merupakan bilangan bulat pecahan yang terkecil.

d.

e.

Perhatikan jawaban pada no.e diatas. Karena pembilang mempunyai nilai yang lebih besar dari pembaginya, maka cara membulatkannya adalah harus mengikuti langkah-langkah sebagai berikut:
1. Carilah angka terdekat dengan angka 33 yang dapat habis dibagi dengan angka 5. Maka kita akan mendapati angka tersebut adalah angka 30.
2. Bagilah angka 30 dengan angka 5, maka hasilnya 6. Ingat, 30 : 5 = 6.
3. Simpan angka 6 tersebut diawal dan dipertengahan bilangan pecahan.
4. Kemudian kurangkan angka 33 diatas dengan angka 30, maka hasilnya adalah 3. Simpanlah angka 3 ini sebagai pembilang yang baru.
5. Untuk pembagi tidak boleh dirubah, yaitu tetap menggunakan angka 5 sebagaimana pada pembagi awal.
6. Maka hasil dari adalah atau bisa juga ditulis dengan 6 3/5.

KBK

TUGAS
KEMAMPUAN BERBAHASA DAN BERSASTRA INDONESIA



Nama : Lita Riswiarti
NIM : 292008211
Kelas : G



1. Pengertian KBK
kurikulum berbasis kompetensi (KBK) diartikan sebagai suatu konsep kurikulum yang menekankan pada pengembangan kemampuan melakukan tugas-tugas dengan standart performansi tertentu sehingga hasilnya dapat dirasakan oleh peserta didik, berupa penguasaan terhadap kompetensi tertentu.
Kurikulum Berbasis Kompetensi diarahkan untuk mengembangkan pengetahuan, pemahaman, kemampuan, nilai, sikap, dan minat peserta didik agar dapat melakukan sesuatu dalam bentuk kemahiran, ketepatan, dan keberhasilan dengan penuh tanggung jawab.
2. Pengertian KTSP
KTSP adalah kurikulum operasional yang disusun oleh dan dilaksanakan di masing-masing satuan pendidikan. KTSP terdiri dari tujuan pendidikan tingkat satuan pendidikan, struktur dan muatan kurikulum tingkat satuan pendidikan, kalender pendidikan, dan silabus
3. Silabus
Silabus adalah rencana pembelajaran pada suatu dan/atau kelompok mata pelajaran/tema tertentu yang mencakup standar kompetensi , kompetensi dasar, materi pokok/pembelajaran, kegiatan pembelajaran, indikator, penilaian, alokasi waktu, dan sumber/bahan/alat belajar. Silabus merupakan penjabaran standar kompetensi dan kompetensi dasar ke dalam materi pokok/pembelajaran, kegiatan pembelajaran, dan indikator pencapaian kompetensi untuk penilaian.
4. Standart kompetensi dasar
Kompetensi Dasar adalah merupakan pernyataan minimal atau memadai tentang pengetahuan, ketrampilan, sikap dan nilai- nilai yang direfleksikan dalam kebiasaan berpikir dan bertindak setelah siswa menyelesaikan suatu aspek atau sub aspek mata pelajaran tertentu.
5. Standar Kompetensi
Standar Kompetensi adalah merupakan kecakapan untuk hidup dan belajar sepanjang hayat yang dibakukan dan harus dicapai oleh peserta didik melalui pengalaman belajar
6. Indikator
Indikator adalah merupakan kompetensi dasar secara spesifik yang dapat dijadikan untuk menilai ketercapaian hasil pembelajaran

PROFESI KEGURUAN

PASAL 28 ayat 3 Peraturan Pemerintah No. 19 Tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan secara tegas dinyatakan bahwa ada empat kompetensi yang harus dimiliki guru sebagai agen pembelajaran. Keempat kompetensi itu adalah kompetensi pedagogic, kompetensi kepribadian, kompetensi professional dan kompetensi social.
Jadi kompetensi guru dapat dimaknai sebagai kebulatan penetehuan, keterampilan dan sikap yang berwujud tindakan cerdas dan penuh tanggungjawab dalam melaksanakan tugas sebagai agen pembelajaran.

1. Kompetensi Pedagogik
Kompetensi pedagogik merupakan kemampuan yang berkenaan dengan pemahaman peserta didik dan pengelola pembelajaran yang mendidik dan dialogis. Secara substantif kompetensi ini mencakup kemampuan pemahaman terhadap peserta didik, perancangan dan pelaksanaan pembelajaran, evaluasi hasil belajar, dan pengembangan peserta didik untuk mengaktualisasikan berbagai potensi yang dimilikinya.
Secara rinci masing-masing elemen kompetensi pedagogik tersebut dapat dijabarkan menjadi subkompetensi dan indikator esensial sebagai berikut:
a. Memahami peserta didik. Subkompetensi ini memiliki indikator esensial: memamahami peserta didik dengan memanfaatkan prinsip-prinsip perkembangan kognitif, memahami peserta didik dengan memanfaatkan prinsip-prinsip kepribadian; dan mengidenti- fikasi bekal-ajar awal peserta didik.
b. Merancang pembelajaran, termasuk memahami landasan pendidik-an untuk kepentingan pembelajaran. Subkompetensi ini memiliki indikator esensial: menerapkan teori belajar dan pembelajaran; menentukan strategi pembelajaran berdasarkan karakteristik peserta didik, kompetensi yang ingin dicapai, dan materi ajar; serta menyusun rancangan pembelajaran berdasarkan strategi yang dipilih.
c. Melaksanakan pembelajaran. Subkompetensi ini memiliki indikator esensial: menata latar (setting) pembelajaran; dan melaksanakan pembelajaran yang kondusif.
d. Merancang dan melaksanakan evaluasi pembelajaran. Subkompe-tensi ini memiliki indikator esensial: melaksanakan evaluasi (assess-ment) proses dan hasil belajar secara berkesinambungan dengan berbagai metode; menganalisis hasil penilaian proses dan hasil belajar untuk menentukan tingkat ketuntasan belajar (mastery level); dan memanfaatkan hasil penilaian pembelajaran untuk perbaikan kualitas program pembelajaran secara umum.
e. Mengembangkan peserta didik untuk mengaktualisasikan berbagai potensi yang dimilikinya. Subkompetensi ini memiliki indikator esensial: memfasilitasi peserta didik untuk pengembangan berbagai potensi akademik; dan memfasilitasi peserta didik untuk mengem-bangkan berbagai potensi nonakademik.

2. Kompetensi Kepribadian
Kompetensi kepribadian merupakan kemampuan personal yang mencerminkan kepribadian yang mantap, stabil, dewasa, arif, dan berwibawa, menjadi teladan bagi peserta didik, dan berakhlak mulia. Secara rinci setiap elemen kepribadian tersebut dapat dijabarkan menjadi sub kompetensi dan indikator esensial sebagai berikut:
a. Memiliki kepribadian yang mantap dan stabil. Subkompetensi ini memiliki indikator esensial: bertindak sesuai dengan norma hukum; bertindak sesuai dengan norma sosial; bangga sebagai pendidik; dan memeliki konsistensi dalam bertindak sesuai dengan norma.
b. Memiliki kepribadian yang dewasa. Subkompetensi ini memiliki indikator esensial: menampilkan kemandirian dalam bertindak sebagai pendidik dan memiliki etos kerja sebagai pendidik.
c. Memiliki kepribadian yang arif. Subkompetensi ini memiliki indikator esensial: menampilkan tindakan yang didasarkan pada kemanfaatan peserta didik, sekolah, dan masyarakat dan menunjukkan keterbukaan dalam berpikir dan bertindak.
d. Memiliki kepribadian yang berwibawa. Subkompetensi ini memiliki indikator esensial: memiliki perilaku yang berpengaruh positif terhadap peserta didik dan memiliki perilaku yang disegani.
e. Memiliki akhlak mulia dan dapat menjadi teladan. Subkompetensi ini memiliki indikator esensial: bertindak sesuai dengan norma religius (imtaq, jujur, ikhlas, suka menolong), dan memiliki perilaku yang diteladani peserta didik.

3. Kompetensi Profesional
Kompetensi professional merupakan kemampuan yang berkenaan dengan penguasaan materi pembelajaran bidang studi secara luas dan mendalam yang mencakup penguasaan substansi isi materi kurikulum matapelajaran di sekolah dan substansi keilmuan yang menaungi materi kurikulum tersebut, serta menambah wawasan keilmuan sebagai guru.
Secara rinci masing-masing elemen kompe-tensi tersebut memiliki subkompetensi dan indikator esensial sebagai berikut:
a. Menguasai substansi keilmuan yang terkait dengan bidang studi. Subkompetensi ini memiliki indikator esensial: memahami materi ajar yang ada dalam kurikulum sekolah; memahami struktur, konsep dan metode keilmuan yang menaungi atau kohe-ren dengan materi ajar; memahami hubungan konsep antarmata pelajaran terkait; dan menerapkan konsep-konsep keilmuan dalam kehidupan sehari-hari.
b. Menguasai langkah-langkah penelitian dan kajian kritis untuk me-nambah wawasan dan memperdalam pengetahuan/materi bidang studi.




4. Kompetensi Sosial
Kompetensi sosial berkenaan dengan kemampuan pendidik sebagai bagian dari masyarakat untuk berkomunikasi dan bergaul secara efektif dengan peserta didik, sesama pendidik, tenaga kependidikan, orangtua/wali peserta didik, dan masyarakat sekitar.
Kompetensi ini memiliki subkompetensi dengan indikator esensial sebagai berikut :
a. Mampu berkomunikasi dan bergaul secara efektif dengan peserta didik. Subkompetensi ini memiliki indikator esensial: berkomunikasi secara efektif dengan peserta didik.
b. Mampu berkomunikasi dan bergaul secara efektif dengan sesama pendidik dan tenaga kependidikan.
c. Mampu berkomunikasi dan bergaul secara efektif dengan orang tua/wali peserta didik dan masyarakat sekitar.

Ia harus memiliki kepekaan lingkungan dan secara terus menerus berdiskusi dengan teman sejawat dalam memecahkan persoalan pendidikan. Guru yang jalan sendiri diyakini tidak akan berhasil, apalagi jikalau dia menjaga jarak dengan peserta didik. Dia harus sadar bahwa inteaksi guru dengan siswa mesti terus dihidupkan agar tercipta suasana belajar yang hangat dan harmonis.

TAKE HOME

NAMA : LITA RISWIARTI
NIM : 292008211
KELAS : G


Take Home Test
IAD

1. Yang dimaksud dengan situasi eksistensi terbuka adalah:
a. Esistensi manusia tidak diselesaikah habis oleh khalik dalam arti manusia menyelesaikan eksistensinya dengan merealisasikan dalam kehidupan.
b. Khalik tidak memprogramkan realisasi eksistensi manusia dalam arti manusia mempunyai kebebasan untuk merealisasika kehidupannya.
Hubungan eksistensi terbuka dengan kebebasan manusia dalam menciptakan kehidupan adalah sangat erat karena ketika kebebasan manusia dibatasi, manusia tidak dapat mempertahankan eksistensinya. Sedangkan ketika manusia ada dalam kebebasan maka kehidupan manusia berkembang dan berubah terus sejalan dengan daya kreatifitasnya.

2. Manusia memiliki keterikatan dengan alam contohnya :
a. Manusia adalah bagian dari alam maksudnya manusia dan alam adalah satu kesatuan ekosistem satu sama lain saling berhubungan erat.
b. Alam merupakan tempat manusia menciptakan kebudayaanya artinya manusia memerlukan alam untuk merealisasikan aktivitas hidupnya .Misalnya bekerja , membangun rumah, dll.
c. Alam merupakan sumber kehidupan bagi manusia, apa yang dibutuhkan oleh manusia ada di alam misalnya makanan,minuman,pakaian, barang tambang,dsb.
d. Manusia menjadi pusat dari alam. maksudnya semua yang ada dialam ini adalah untuk manusia.
e. Alam merupakan suatu sarana untuk dinikmati oleh manusia (rekreasi).

3. komentar saya terhadap teori evolusi Lamark dan Darwin yaitu teori Lamack dengan teori Darwin adalah evolusi sama-sama terjadi karena pengaruh faktor lingkungan. Sedangkan perbedaannya adalah pada yang menyebabkan perubahan makhluk hidup, di mana Lamarck disebabkan oleh kuantitas penggunaan organ tubuh, sedangkan Darwin pada seleksi alam.
pandangan saya terhadap kedua teori tersebut tidak benar dan tidak setuju sebab tidak ada evolusi pada mahkluk hidup. Evolusi pada makhluk hidup merupakan propaganda atau doktrin dari para atheis untuk mengaburkan agama dan Evolusi adalah teori yang gagal. Yang terjadi pada makhluk hidup bukanlah hasil sebuah evolusi sebab : Setiap spesies sudah diciptakan sejak masa penciptaan dan setiap makhluk hidup memiliki genetika (gen) yang berbeda.

4. Medan evolusi manusia adalah bahasa, ilmu pengetahuan dan teknologi, seni, ekonomi dan politik. Saya memilih bahasa.
Bahasa adalah penggunaan kode yang merupakan gabungan fonem sehingga membentuk kata dengan aturan sintaks untuk membentuk kalimat yang memiliki arti. Bahasa memiliki berbagai definisi. Definisi bahasa adalah sebagai berikut:
a. suatu sistem untuk mewakili benda, tindakan, gagasan dan keadaan.
b. suatu peralatan yang digunakan untuk menyampaikan konsep riil mereka ke dalam pikiran orang lain
c. suatu kesatuan sistem makna
d. suatu kode yang yang digunakan oleh pakar linguistik untuk membedakan antara bentuk dan makna.
e. suatu ucapan yang menepati tata bahasa yang telah ditetapkan (contoh: Perkataan, kalimat, dan lain-lain.)
f. suatu sistem tuturan yang akan dapat dipahami oleh masyarakat linguistik.
Bahasa sangat penting karena dengan adanya bahasa manusia dapat berkomunikasi satu dengan yang lain sehingga dengan komunikasi itu dapat memungkinkan berlangsungnya evolusi kultural atau terciptanya budaya yang semakin berkembang.


5. Pola pikir manusia dalam perkembangan IPA:
a. Zaman kuno:
Pengetahuan dikumpulkan dari kemampuan mengamati dan mebeda-bedakan dan dari hasil percobaan yang sifatnya spekulatif atau “trial and error”. Semua pengetahuan diterima apa adanya.
b. Zaman yunani kuno
Ilmu Pengetahuan berkembang pesat, karena kemampuan rasional bangsa Yunani tinggi. Ilmu pengetahuan ini disempurnakan melalui penyelidikan. Orang mencoba mencari jawab tentang asal usul dan sebab akibat dari segala sesuatu.
c. zaman pertengahan
Pada zaman ini lebih maju disbanding zaman Yunani kuno. Pada zaman ini :
i. menerjemahkan, mengembangkan dan menyebarkan peninggalan bangsa Yunani
ii. mengembangkan metode eksperimen (meluaskan pengamatan dalam bidang kedokteran, obat-obatan, astronomi, kimia dan biologi).
iii. memantapkan pemantapan penulisan bilangan
d. Zaman modern
Pengetahuan yang didapat pada zaman sebelumnya masih diwarnai filsafat, agama dan mistik. Pada zaman modern dikembangkan metode eksperimen yang ditunjang alat yang semakin sempurna dan kemampuan berfikir yang meningkat

6. Yang dimaksud dengan metode ilmiah adalah cara atau prosedur dalam memperoleh ilmu pengetahuan secara ilmiah. Langkah-langkah dalam meetapkan metode ini tidak selalu harus utut, yang penting memecahkan masalah untuk medapatkan kesimpulan umum (GENERALISASI) hanya didasarkan atas data dan diuji dengan data dan bukan oleh keinginan, prasangka, kepercayaan atau pertimbangan lain
Langkah-langkah umum metode ilmiah
a. menentukan dan memberikan batasan kepada masalah
i. masalah yang akan dihadapi harus diketahui dengan pasti
ii. masalah tersebut perlu irumuskan dengan tepat dalam arti mengarahkan dalam mencari data yang relevan untuk memecahkan masalah itu.
b. menentukan hipotesis.
ada 2 pendekatan yaitu:
i. pendekatan induktif yaitu diawali dengan pengumpulan data yang didapat dari observasi dan kemudian menggunakan data ini sebagai dasar perumusan hipotesis
ii. pendekatan deduktif yaiu dimulai dari generalisasi dan menggunakan dalam situasi baru dan fakta-fakta baru.
Keduayaa dapat digunakan dalam pengujian dan pemeriksaan
c. menguji dan mengadakan verifikasai kesimpulan
Kesimpulan yang diperoleh dalam ilmu alamiah bersifat sementara dan harus diuji terus menerus sehingga diperoleh kemajuan.
Langkah-lagkah operasional metode ilmiah:
1. perumusan masalah
pertanyaan apa, mengapa dan bagaimana tentang objek yang diteliti
2. penyusunan hipotesis
dugaan atau jawaban sementara berdasarkan pengetahuan yang ada
3. pengujian hipotesis
usaha mengumpulkan fakta-fakta atau data-data yang relevan
4. penarikan kesimpulan
didasarkan atas penilaian melalui anaisis data atau fakta

7. Hubungan antara iman dan ilmu pengetahuan adalah :
a. Ilmu pengetahuan dan iman merupakan dua instumen penting bagi manusia untuk mental diri, berperilaku, bermasyarakat, berbangsa, bernegara, serta bagaimana manusia memaknai hidup dan kehidupan.
b. Keduanya diperlukan untuk mendorong manusia unuk hidup secara benar.
c. Melalui sains, manusia berhubungan dengan realitas dalam memahami keberadaan diri dan lingkungannya.
d. Iman menyadarkan manusia akan hubungan keragaman realitas tersebut, untuk memperoleh derajat kepastian mutlak, yakni kesadaran akan kehadiran Tuhan.
e. Iman dan Ilmu sudah punya batasan yang jelas, akan tetapi terdapat hubungan dan ketergantungan timbal balik yang amat kuat diantara keduanya.
f. Iman menentukan tujuan, tetapi iman belajar dari ilmu, tentang cara-cara apa yang akan menyumbang pencapaian tujuan yang telah ditetapkan.
g. Ilmu hanya dapat diciptakan oleh mereka yan telah terilhami oleh aspirasi terhadap kebenarn dan pemahaman. Sumber perasaan ini tumbuh dari wilayah iman.
h. Ilmu tanpa iman adalah lumpuh, iman tanpa ilmu adalah buta